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科目代 码：878 科目 名称 ： 数字 电路 和信 号与 系统 第1 页 共3 页 南 京 航 空 航 天 大学 2018 年 硕 士 研 究生 入 学 考 试 初 试试 题 （ A 卷 ） 科目代码: 878 满分: 150 分 科目名称: 数字电路和信号与系统 注意: 认真阅读答题纸 上的注意事项； 所 有答 案必须写在 答题纸 上 ，写 在本试题纸或草稿纸 上均 无 效； 本试题纸须随 答题 纸一起装入试题袋中 交回 ！ 一、 （15 分） 已知：F(A, B, C, D) = M(1, 3, 6, 12) D(811, 14, 15) 1. 利 用卡 诺图 ，化 简出 最 简的与 或表 达式 。 2. 利 用卡 诺图 ，化 简出 无 逻辑险 象的 最简 与或 表达 式, 并 画出 由两 级与 非门 构成的 逻辑 电路 图。 二、 （15 分） 用一个 图示 双 4 选 1 数据 选择器 辅以 最少 的与 非门 和或非 门， 设计 一个 两位 数值 比 较器。 输入 信 号 A 1A 0 和 B 1B 0 分 别表 示数 据 A 和 B 。当 AB 时 ，输 出 F 1 为 1；否 则 F 1 输出 0。当 AB 时， 输出 F 2 为 1； 否则 F 2 输出 0。 给出 设计 过程 ，画 逻辑电 路图。 （注 ：输 入信 号只 提供原 变量 ） 三、 （15 分） 分析图 示电 路 ， 写 出激 励 方程 、 输 出方 程、 次态 方 程， 列状 态表 ， 画 状态 图 ， 并 说明 电路 的逻 辑功 能 ， 以 及 X 和 Z 的 作用 。 1K 1J Q 0 C1 1K 1J C1 CP FF0 FF1 Q 1 & & X Z四、 （15 分） 农历一 个月 通常 都 是 30 天或 29 天 ，设 计一 个表 示农 历日期 的 8421BCD 码计数 器。当 输入 信 号 X=0 时， 按 30 天计 数； 反之 按 29 天计数 。给 出设 计原 理， 画逻辑 电路 图。 0 1 2 3 MUX 0 1 3 0 G EN 科目代 码：878 科目 名称 ： 数字 电路 和信 号与 系统 第2 页 共3 页 五、 （15 分） 某序列 检测 器根 据需 要可 以检测 不同 的序 列。 其串 行序列 由 X 输入， 控制 信 号为 C 。 输 出信 号为 Z。当 C=0 且检测 到序 列“0110” ，或 C=1 且检 测到 序列“1101” 时，Z 才输 出 1 。序 列均 可重叠 。设 计该 序列 检测 器电 路。 给出 设计 原理 ， 画逻 辑电路 图 。 （提 示 ： 不 要 求建立 状态 机模 型 ， 可 以 利用移 位寄 存器 的串 并变 换功 能，辅 以并 行数 值比 较器 ，设计 该电 路） 六、 （每空1 分，共15 分）填空题 1. 已知系统的输入 与输出 的关系为r(t) = t Z 1 Z 1 e( )d d ，判断系统 的线 性、时 不变性 、 因果性 和稳定性，_ ，_ ，_，_ ； 2. 有两个 门函 数 和 ，则 的有 效频带 宽度 _ （Hz）， 的有效 频 带 宽 度 _ （Hz ） ； 记 ，则 的 有 效 频 带 宽 度 _ （Hz ） ； 如果 有效带 宽之 外的 信号 忽略 不计 ， 则 对 进行理 想抽样 的 奈奎斯 特 （Nyquist ） 抽样频 率 _ ； 3. 若 的 单边拉 普拉斯变 换是 ，收 敛域为 。 则信号 的 单边 拉普拉斯 变 换 _ ，收 敛域 _ ； 4. ， 是一 个描述 离散 时间 因果 系统 的 差分方 程 。 则系 统的 转移 算子 _ ， 单 位函数 响应 _， 零输 入响应 的一 般形 式 _； 5. 离散因 果系 统的 系统 函数 ， 则 单位 函数 响应 的初值 _，和 终值 _ 。 七、 （10 分） 系统 的方 框图 及 的波形 如图 所示 ， 其 中 ，已知 ， 。 1. 求乘法 器输 出信 号 的频谱 函数 ； 2. 求系统 输出 。 0 1 t T -T 2T 科目代 码：878 科目 名称 ： 数字 电路 和信 号与 系统 第3 页 共3 页 八、 （15 分） 在一根 长的 导 线上传 输信 号会 产 生 延 时 和 衰 减 。 用 表 示 信 号 源 产 生 的 信 号， 表示 导线 的另 一端 接 收到的 信号 ， 则 和 的关系可简单地写成： ， 其 中 是衰减 因子 ， 是传 输延时 ， 并且 假定 它们 都 是常数 。 但是 ， 在实 际的 电 路系统 中信 号会 沿导 线来 回反射 （如 图所 示） 。 因此 ， 实际 接收 到的 信号 是 在导线中 来回 反射 的 结 果， 用 表示 实际 接收 到的 信号。 从 到 这个 信号 的传 输过程 可以 用一 个线 性时 不变系 统来 建 模。 1. 试建立 这个 系统 完整 的数 学模型 ； 2. 求这个 系统 的系 统函 数 及冲激响 应 ； 3. 说明这 个系 统是 否因 果， 是否稳 定。 九、 （20 分） 线性时 不变 二阶 离散因 果系 统的 单位 函数 响应为 ， 系 统函 数为 ， 且已 知： 1. 是实序 列 ； 2. ， ； 3. 在原 点 处有 一个 二阶 零点； 4. 的两 个极点 ，其 中一 个位 于 的圆上， 且不 在实 轴上 。 1. 试确定 系统 函数 ； 2. 根据 求单位 函数 响应 为 ； 3. 用 表示 激励 ， 表示响 应， 写出系 统差 分方 程； 4. 画出系 统的 直接 型方 框图 ； 5. 若已知 系统 初始 条件 ， ，求零输 入响 应 。 十、 （15 分）电路如 图所 示 ，已知 ， ， ， 。 1. 以回路 电流 为系 统响 应 ， 求系统 函数 及单 位冲 激响 应 ； 2. 求零状 态响 应 ； 3. 已知电容初始电压 ，电感初始电流 ， 作运 算等 效电 路， 并 求零 输入响 应电 流 。 - L R C - + +
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