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共 3 页第 1 页 电子科技大学 2016 年 攻读 硕士学位研究生入学考试试题 考试科目： 688 单独考试 高等数学 注：所有答案必须写在答题纸上， 写 在试卷或草稿纸上 均 无效。 一、 选择 题 （每小题 4 分，共 32 分，只有一项符合题目要求） 1. 设 ln()sin xfx x，则 ()fx的一个可去间断点为 （ ） . ()A 0x ； ()B 1x ； ()C 2x ； ()D ( )x n n N . 2. 设 ()fx连续 ，则 220d ( )dd x t f x t tx （ ） . ()A 2()xf x ; ()B 2()xf x ; ()C 22 ( )xfx ; ()D 22 ( )xf x . 3. 设 ()fx在 0x 有定义且在某邻域可导，则 (0)f 为极小值 的充分 条件是 （ ） . ()A 20 ()lim 1 x fxx； ()B 0 ()lim 1x fxx ； ()C 20 ()lim 1x fxx ； ()D .0 ()lim 1x fxx . 4. 设 xe 与 x 是三阶常系数齐次线性方程 0 y ay by cy的两个解，则 （ ） . ()A 0, 1, 0 a b c ； ()B 1, 1, 0 abc； ()C 1, 0, 0 a b c ； ()D 1, 0, 1 a b c . 5. 设 有曲面 () S z x f y z： ，其中 f 可导，则该曲面在任一点处的切平面的法向量 n 与向量 (1,1,1) 的夹角为 ( ). ( ) 0 ; ( ) ( ) ;43A B C;( ) 2D .6. 交换积分次序： 2 2 1 3 920 0 1 0d ( , ) d d ( , ) dx xx f x y y x f x y y ( ). ()A 22 1 9 2 2 90 2 y 1 1d ( , ) d d ( , ) d yyy f x y x y f x y x； ()B 1 9 2 90 y 1 1d ( , ) d d ( , ) d y f x y x y f x y x； ()C 221 9 2 921 0 y 12d ( , ) d d ( , ) d yyy f x y x y f x y x； ()D 221 9 2 2 921 0 2 y 12d ( , ) d d ( , ) d yyy f x y x y f x y x. 7. 设曲线 L 的方程 为 2244xy(顺时针方向 ), 则22dd4 L x y y xxy ( ). ( ) 0 ; ( ) ;AB ( ) ;C ()2D . 共 3 页第 2 页 8. 设级数1( 1) n nn u条件收敛，则下列级数收敛的是 ( ). ()A 2211 () nnn uu； ()B 1 nn u； ()C 21 nn u； ()D211 nn u. 二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分） 1. 30 arcsinlim sin x xxx. 2. 1 20 ln(1 )d xx. 3. 设 ()x xt 是由方程 21 d0 xt ut e u所确定的函数， 则 (0)x . 4. 曲线 2c o s , , 1 tx t y e z t在点 (1,1,1) 处的法平面方程为 . 5. 设 S 是 xOy 平面上 满 足 4 2, 0, 0 x y x y的部分 , 则 曲面积分 ( 2 4 ) d S x y z S. 6. 设曲线 L 的极坐标方程为 1 co s (0 2 )r ， L 的线密度为 cos2，则曲线 L的质量 为 . 三 、（ 10 分）设 连续 非负 函 数 ()fx满足 ( ) ( ) 1 ( )f x f x x ，求 22cos d .1 ( ) x xfx . 四 、（ 10 分）确定常数 ,abc的值，使 2220 24l im 0 x a x b x c x xx. 五 、（ 11 分） 求微分方程 siny y x 滿足初始条件 (0) 0, (0) 0yy的特解 . 六、 （ 10 分 ） 设函数 ( , )f xy 具有连续一阶偏导数 ， 12(1 ,1 ) 1 , (1 ,1 ) , (1 ,1 ) f f a f b， 又 ( ) , , ( , ) x f x f x f x y，求 (1), (1) . 七、（ 11 分） 2 2 2( , , ) ( , , ) | 1 ,V f x y z d V V x y z x y z 计 算 三 重 积 分 ， 其 中2 2 22 2 2 22 2 2, ,( , , ) , 0 , 0 . x z x yf x y z x y z x yx y z z八 、（ 10 分）求幂级数 21 !nnn xn的收敛区间及和函数 . 九 、（ 10 分）计算曲面积分2 2 2 d dS x yzx y z, 其中 S 为 圆柱 面 22= 1 ( 1 1)x y z ,共 3 页第 3 页 取外侧 , 十 、 （ 12 分）在变力 yz zx xy F i j k的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面2 2 22 2 2 1x y za b c 上第一卦限的点 ( , , )M ，问 , 取何值时，力 F 所作的功 W 最大？并求出功 W 的最大值 . 十 一 、 （ 10 分） 设 )(xf 在 0,1 上 ( ) 0fx ，证 明 ： 1 101( ) ( 2 , 3 , 4 , ) . nf x d x f nn
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