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考试科目 688 单独考试高等数学 考试形式 笔试（闭卷） 考试时间 180 分钟 考试总分 150 分 一、总体要求 主要考察考生的基本数学素质。理解高等数学的基本概念与基本理论；掌握高等数学的基本方法与基本技能；并运用高等数学的概念、理论与方法解决一些简单的实际问题。 二、内容 1. 函数、极限、连续 1） 函数的概念及表示法 、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 2） 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 、 基本初等函数的性质及其图形、 初等函数、 函数关系的建立； 3） 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限， 无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较； 4） 极限的四则运算，极限存在的两个准则，单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限， 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质。 2. 一元函数微分学 1） 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义； 2） 函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线； 3） 导数和微分的四则运算 ； 4） 基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法， 高阶导数 、一阶微分形式的不变性； 5） 微分中值定理 、 洛 必达（ L Hospital）法则、函数单调性的判别、 函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形。 3. 一元函数积分学 1） 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式， 定积分的概念和基本性质 ； 2） 定积分中值定理、 积分上限的函数及其导数、 牛顿 -莱布尼茨（ Newton-Leibniz）公式； 3） 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法； 4） 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分 定积分的应用。 4. 向量代数和空间解析几何 1） 向量的概念、 向量的线性运算、向量的数量 积和向量积、向量的混合积、两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角、 向量的坐标表达式及其运算； 2） 单位向量、方向数与方向余弦、 曲面方程和空间曲线方程的概念； 3） 平面方程、直线方程、平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、 点到平面和点到直线的距离； 4） 球面、柱面、旋转曲面、 常用的二次曲面方程及其图形、空间曲线的参数方程和一般方程、 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 5. 多元函数微分学 1） 多元函数的概念、 二次函数的几何意义， 二元函数的极限与连续的概念 2） 有界闭区域上多元连续函 数的性质， 多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件； 3） 多元复合函数、隐函数的求导法， 二阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、 曲面的切平面和法线 ； 4） 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用。 6. 多元函数积分学 1） 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用； 2） 两类曲线积分的概念、性质及计算、 两类曲线积分的关系，格林（ Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件； 3） 二元函数全微分的原函数， 两类曲面积分的 概念、性质及计算， 两类曲面积分的关系； 4） 高斯（ Gauss）公式、斯托克斯（ Stokes）公式、散度、旋度的概念及计算； 5） 曲线积分和曲面积分的应用。 7. 无穷级数 1） 常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与 p 级数及其收敛性； 2） 正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念； 3） 幂级数及其收敛半径、收敛区 间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质； 4） 简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶（ Fourier）系数与傅里叶级数，狄利克雷（ Dirichlet）定理， 函数在 , , , ll上的傅里叶级数， 函数在 0, ,0, l 上的正弦级数和余弦级数。 8. 常微分方程 1） 常微分方程的基本概念； 2） 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利（ Bernoulli）方程 、 全微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3）二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（ Euler）方程 微分方程的简单应用。 三、题型及分值比例 选择题（ 32 分） 填空题（ 24 分） 计算题（ 54 分） 应用 题（ 20 分） 证明 题（ 20 分）
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