陕西科技大学2022年考研《常微分方程》考试大纲.doc

硕士研究生入学常微分方程考试大纲一、考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 3、试卷题型结构 （1）计算题 50 分 （2）证明题 50分二、考试范围1、绪论（1）理解并掌握由实例导出微分方程的基本方法；（2）正确理解基本概念（微分方程、阶、解、积分曲线、初值问题）；（3）理解一阶方程的几何解释2、一阶方程的初等解法（1）理解并掌握变量分离方程与变量变换；（2）理解线性方程与常数变易法；（3）掌握恰当方程与积分因子；（4）理解并掌握一阶隐方程与参数表示。3、一阶微分方程解的存在性定理（1）理解解的存在唯一性定理与逐步逼近法；（2）理解解的延拓；（3）解对初值的连续性和可微性。4、高阶微分方程（1）理解并掌握线性微分方程的一般理论；（2）掌握常系数线性方程的解法；（3）掌握一些可降阶的微分方程。5、线性微分方程组（1）理解一阶线性微分方程组概念，一阶线性微分方程组与高阶方程的联系；（2）掌握并运用一阶线性微分方程组的存在唯一性定理；（3）掌握线性微分方程组的一般理论；（4）理解常系数线性微分方程组的解法（矩阵指数及计算）。6、非线性微分方程和稳定性（1）要求会判定线性系统各种类型的奇点及其相应的稳定性，会按线性近似决定微分方程组的稳定性；（2）掌握李雅普诺夫第二方法；（3）掌握相平面上极限圈的存在性判断方法。八、教材及主要参考资料1、推荐教材（1）常微分方程（第三版），王高雄等编，高等教育出版社，2001.2、主要学习参考资料（1）常微分方程讲义（第二版），丁同仁，李承治编，高等教育出版社，2004.（2）常微分方程讲义（第二版），叶彦谦编，人民教育出版社，1979.（3）常微分方程习题解, 庄万, 山东科学技术出版社, 2003. （4）常微分方程（第二版），东北师范大学微分方程组教研室编，高等教育出版社，2005.此外，参考资料还涉及其他参考教材、参考书、相关网站、工具软件等。