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共 3 页 第 1 页 电子科技大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：818 固体物理 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、填空题 (共30分，每空1分) 1、立方ZnS晶体为闪锌矿结构，它属于 晶系的 晶胞，立方ZnS的结晶学原胞包含 个Zn原子和 个S原子，立方ZnS的固体物理学原胞包含 个Zn原子和 个S原子。 2、若某晶面在三个基矢上的截距分别为 3,2,-1，则该晶面的晶面指数为 ，晶向321 32 aaaRrrrr += 的晶向指数为 。 3、由N个Cs离子和N个Cl离子组成的CsCl晶体，其初基原胞内的原子数为 ，初基原胞内的自由度数为 ，波矢的取值个数为 ，格波的支数为 _，声学波支数为 _，光学波支数为 。 4、讨论晶格振动时，采用了 近似和 近似。 5、金属电子论中，金属晶体中自由电子遵从 ，其能量波矢关系（E k）为 。金属电子论中，高温时金属晶体的比热为 ；低温时金属晶体的比热为 _。 6、自由电子气系统的费米能级为 0FE ，k空间费米半径 ，电子的平均能量 。 7、电子在周期性晶格中波函数方程的解具有 形式？式中 在晶格平移下保持不变。 8、电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为 ，它对电导 。电子占据了一个能带中的部分状态，称该能带为 ，它对电导 _。 9、价带顶的电子有效质量为 （正/负），导带底的电子有效质量为 （正/负）。 二、简答题（共60分，每题10分） 1、硅（Si）晶体结构如图所示，图中一个点代表一个Si原子，设图中正方体的边长为a。作图表示Si晶体的基元、结晶学原胞和固体物理学原胞，并分别写出结晶学原胞和固体物理学原胞的基矢表达式。 共 3 页 第 2 页 2、已知正格子空间点阵如图所示，写出正格子基矢、倒格子基矢，画出倒格子空间点阵和第一、二、三布里渊区。 3、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子型、共价型、金属型和范德瓦斯型结合力的特点。 4、在低温下，爱因斯坦模型与实验存在偏差的根源是什么？德拜模型为什么与实验相符？ 5、为什么温度升高, 费密能反而降低? a 2a 共 3 页 第 3 页 6. 结合下图，阐述Kronig-Penney模型、近自由电子近似和紧束缚近似的主要结论 三、计算题（共60分，第1题10分，第2、3题15分，第4题20分） 1、（ 10分）作图证明倒格子矢量 112233hkhbhbhb=+rrrr垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系。 2、（ 15分）设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m，力常数为 ，色散关系为 其中光学支格波取“+”号，声学支格波取“”号。 （1）粗略画出色散关系图； （2）求长波极限下，长声学波的色散关系和波速； （3）假设对光学支格波采用爱因斯坦模型近似，对声学支格波采用徳拜模型近似，即晶格热容 vvovACCC=+。求极低温下声学支格波对晶格热容 vAC 与温度T的关系。 ( ( )2220 31xxex dxep =) 3、（ 15 分）设有一长度为 L 的一维金属线，包含了 N 个自由电子，求：（1）电子的状态密度；（2）电子在0 K时的费米能。 4、(20分)对于边长为a的二维正方格子，求（1）应用紧束缚近似求出s 态电子的能量表达式；（2）求出电子的速度；（3）求出带底电子的有效质量及带顶空穴的有效质量。 ( ) ( )1222,4sinOA mmmmmmqammbw+= +
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