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第 1 页 共 2 页电子科技大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：602高等数学 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、 填空题（本题满分28分，每小题4分） 1.当 0x fi 时，34sinsincosxxxx-+ 与 nx 为同阶无穷小量，则 ( ).n = 2.设方程 234xxyy+=+ 确定了函数 (),xxy= 则 ( )d .dxy = 3. () () () ( )100lim40lim1.1cos已知且，则xxxf fxfxfifi=+=- 4.微分方程 25sin2xyyyex+= 的特解形式 ( )* .y = 5.设,0)() , 0,)2xxfx xxppp p- = +以2p 为周期，则 ()fx的傅里叶级数 在 0x = 处收敛于( ). ( ) ( ) ( )( )2 226.1,01,.设流体的流速 为锥面取下侧，则流体穿过曲面的体积流量为vxyjzkszxyzs=+-=+rrur ( )2(,):(,)|11,01,.7.将二重积分化为极坐标系下的二次积分，其中积分区域为则DIfxydxdyDxyxyxxI=-=二、（本题满分10分） 求极限1120limxxxxnxaaanfi+L ， 其中 0,1,1,2,.iiaain= L 三、（本题满分10分） 求微分方程 2 2sectan,(0)01 xyyyxyx +=+ 满足初始条件的特解. 四、（本题满分10分） 求曲线 222,ymxzmx=-在点 0000(,)Mxyz处的切线及法平面方程. 第 2 页 共 2 页五、（本题满分10分） 求幂级数21 21nnxn= -的收区间与和函数，并求级数11(21)2nn n= -的和. 六、（本题满分10分） ( ) 2,.设具有二阶连续偏导数，求和wwwfxyzxyzf xxz=+ 七、（本题满分10分） 设有一半径为R的球体, 0P 是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到 0P 距离的平方成正比(设比例系数为1)，求球体的质量. 八、（本题满分10分） 某厂生产两种型号的钢笔，甲种每支售价10元，乙种每支9元，而生产甲种笔x支，乙种笔y支的总费用为 22400230.01(33)xyxxyy+ ，问两种笔的产量各为多少时，利润最大？ 九、（本题满分10分） 设L为圆周 22(1)2xy-+= (逆时针方向),计算曲线积分 22()d()dLxyxxyyxy-+ . 十、（本题满分10分） 计算曲面积分 332223(1)SIxdydzydzdxzdxdy=+- ，其中s为曲面 221 (0)zxyz=-的外侧. 十一、（本题满分10分） ( ) ( ) 2221111401cos.24试证明：当时，nxnexenxenppppp=- -+=+ 十二、（本题满分11分） 在平面上求一点，使它到n个定点 1122(,),(),(,)nnxyxyxyL 的距离之平方和最小 十三、（本题满分11分） 设在0,a 上|()|fxM ，且 ()fx在(0,)a 内取得最大值，试证 |(0)|()|ffaMa+.
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