资源描述
姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：运筹学（A卷B卷）科目代码：817考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 R计算器 R直尺 R圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)1、（ 2 分）关于线性规划的可行解和基解，下面（ ）叙述正确。A可行解必是基解； B基解必是可行解；C可行解必然是非基变量为0，基变量均非负； D对应基，非基变量均为0得到的解均为基解。2、（ 2 分）线性规划最优解不唯一是指( )。 A可行解集合无界 ； B存在某个检验数且； C可行解集合是空集； D最优表中存在非基变量的检验数非零；3、（ 2 分）使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数 在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ ） A有唯一的最优解 B有无穷多最优解 C为无界解 D无可行解4、（ 2 分）是关于可行流的一条增广链，则在上有( ) A对任意 B对任意C对任意 D 对任意5、（ 2 分） 一个连通图的最小支撑树 ( ) 。A. 是唯一存在的； B. 可能不唯一； C.可能不存在； D. 一定有多个。二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1、（ 3 分）求最小生成树问题，常用的方法有： 。2、（ 3 分）在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是： 。3、（ 3 分）若整数规划, 在时均取得最优解，则其最优解 ， 。4、（ 3 分）如果某一整数规划，所对应的线性规划（松弛问题）的最优单纯形表中，约束方程为，试写出割平面方程： 。5、（ 3 分）求解动态规划时，顺序法和逆序法的求解原则是： 。三、判断题并改错 (共 10 小题，每小题2分，共 20 分)1、（ 2 分）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。2、（ 2 分）运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循mn1的规则。3、（ 2 分）动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法是一致的。4、（ 2 分）Dijkstra算法可以求解任何最短路问题。5、（ 2 分）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。6、（ 2 分）若某种资源的影子价格等于k，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k。 7、（ 2 分）基变量中不再含有非零的人工变量，这表示原问题有可行解。8、（ 2 分）影子价格反映了资源的稀缺性，影子价格等于零，则越稀缺。9、（ 2 分）若线性规划无最优解则其可行域无界。10、（ 2 分）原问题具有无界解，则对偶问题不可行。四、计算题( 共 6小题，共 90分)1、（ 20 分） 考虑如下线性规划问题Max z=3x1+x2+4x3s.t. 6x1+3x2+5x393x1+4x2+5x38x1，x2， x30（1）求最优解；（2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；（3）若问题中x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化；（4）c2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。2、（ 15 分）某部门有3个生产同类产品的工厂(产地)，生产的产品由4个销售点(销地)出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量(单位.t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？销产B1B2B3B4产量A141241132A22103920A38511644销量1828282498963、（ 15 分）甲乙丙丁四个人，A、B、C、D四项任务，不同的人做不同的工作效率不同，表中数据为时耗，如何指派不同的人去做不同的工作使效率最高？4、（ 15 分）求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是（cij , fij ）。 V1 (4,4 ) V3 (9,5) (6,3) VS (3,1) (3,0) (4,1) Vt (5,3) (7,5)V2 (5,4) V45、（ 10 分）用标号法求下列网络V1V7的最短路径及路长。 V1V7V5V6V4V3V25435317617316、（15分）某街区医院门诊部只有一个医生值班，此门诊部备有6张椅子供患者等候应诊。当椅子坐满时，后来的患者就自动离去，不进来。已知每小时有4名患者按Poisson分布到达，每名患者的诊断时间服从负指数分布，平均12分钟，求： （1）患者无须等待的概率； （2）门诊部内患者平均数； （3）有效到达率； （4）患者在门诊部逗留时间的平均值； （5）有多少患者因坐满而自动离去？五、建模题( 共 1 小题，共 15分)1、（ 15 分） 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程? 课程编号课程名称学分所属类别先修课要求 1微积分5数学 2线性代数4数学 3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数 4数据结构3数学；计算机计算机编程 5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数 6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程 7计算机编程2计算机 8预测理论2运筹学应用统计 9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数记i=1，2，9表示9门课程的编号。建立数学规划模型无需求解。(1) 写出问题的目标函数？(2) 每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课，如何表示此约束条件? (3) 某些课程有先修课要求，如何表示此约束条件? 第 5 页 共 5 页
展开阅读全文