资源描述
1 青岛大学 2015年硕士研究生入学考试试 科目代码： 880科目名称： 数学基础综合 （共 2页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 1（ 10 分） 求极限 223 5 1 7 2 1lim 2 4 1 6 2nnn 2 （ 10 分） 证明： 3( ) | |f x x 在 0x 处的三阶导数 (0)f 不存在 3 （ 10 分） 设 ()fx对 ( , ) 内一切 x 有 2( ) ( )f x f x 且 ()fx在 0x ， 1x 处连续证明： ()fx在 ( , ) 上为常数 4 （ 10 分） 设函数 ()fx在 , ab 上连续，在 (, )ab 内可微， ( ) ( ) 0f a f b试证： ， ( , )ab ，使得 ( ) ( )ff 5 （ 10 分） 设 ()fx在 0,1 上有二阶导数 ， 01x时， ( ) 1fx ， ( ) 2fx 试证：当 01x时， ( ) 3 fx 6 （ 10 分） 证明： | | | | | |1 | | 1 | | 1 | |a b a ba b a b 7 （ 10 分） 求 arctan32 2(1 )xxeI dxx 8 （ 10 分） 设 ()a f x dx收敛， ()xf x 在 , )a 上单调下降， 证明： lim ( ) ln 0x xf x x 2 9 （ 10 分） 计算 n阶行列式 Dn=aaaxaaxaaxaaxaaa 10（ 10分） 取何值时 ,线性方程组 1 2 31 2 31 2 32 1 ()+ 22 3 4 2 23)3( 4 x x xx x xx x x 有唯一解、无解、无穷解？在有解时求通解 11 （ 10 分） 若 ,0AB 则秩 ）（ A 秩 nB）（ 12 （ 10 分） 证明： 11 nd xx 的充要条件是 nd 13 （ 10 分） 设 A ,B 均为 n 阶实对称矩阵，且 A 的特征值均大于a ,B 的特征值均大于 b ,证明 A +B 的特征值均大于 ba 14 （ 每小题 5 分，共 10 分 ） 设 A=111111111 （ 1）求 A 的特征值和特征向量，（ 2）求可逆矩阵 P，使 P-1AP 为对角矩阵 15 （ 10 分） 设 是 n维欧氏空间 V的反对称变换， W是 的不变子空间，证明： W的正交 W 也是的不变子空间
展开阅读全文