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南京审计大学2020 年硕士研究生招生考试初试（笔试）试题（A 卷）科目代码:813满分:150分科目名称:概率论与数理统计注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、计算题（共 3 小题，每题 15 分，共 45 分）1. 设二维连续型随机变量( X ,Y ) 联合密度为f (x, y) = x + y, 0 x 1, 0 y 1，0,其它.求：(1) X 与Y 的边缘密度函数 f X (x) 与 fY ( y) ， X 与Y 独立吗？(2) P(X + Y 1) ；(3) 条件密度函数 fY |X ( y | x) ；(4) P(0 Y 0 ，求参数q 的极大似然估计量，并讨论其是否为q 的有效估计量.其他2. (1) 简述 Lindeberg-Levy 中心极限定理；(2) 某校共有 4900 个学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为 0.1，试用中心极限定理， 求阅览室需要准备多少个座位才能以 99% 的概率保证每个去阅览室的学生都有座位？ ( F0 (2.3263) = 0.99 ，其中， F0 (x) 是标准正态分布的分布函数)le-l x , x 0,3. 假设总体 X 的密度函数为 f (x) = 0,x 1) ；(3) DX(1) .三、应用题（共 3 小题，每题 15 分，共 45 分）1. 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量 x 与消光系数Y 的结果如下尿汞含量 x246810消光系数Y64138205285360(1) 求Y 对 x 的回归方程；(2) 在显著性水平a = 0.05 下检验回归方程的显著性. ( F0.95 (1,3) = 10.13)2. 某市统计局三名统计员分别登录 100 张农业经济调查表. 甲登录了 38 张，乙登录了 40 张，丙登录了22 张，根据以往经验，甲出错的概率是 1%，乙出错的概率是 1.5%，丙出错的概率是 0.8%. 统计局长从三人登录的调查表中随机抽取了一张，求：(1) 该表有错误的概率；(2) 假如这张表出错了，问最可能是哪位统计员登录的？为什么？3. 假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度 X N(m,s 2 ) ，现在从改进工艺后生产的一批缆绳中随机抽取 10n根，测量其抗拉强度，算得样本均值 x = 0.053 ，修正的样本方差 S *2 = 0.00322 . 假设a = 0.05 ，求： (1) 方差s 2 的置信度为1- a 的区间估计；10(2)在 a 显 著 性 水 平 下 ， 是 否 可 以 认 为 缆 绳 的 平 均 抗 拉 强 度 为0.05 ？( c20.025(9) = 2.7, c 2(9) = 19.023, t0.975(9) = 2.2622, 3.1623 )0.975四、证明题（共 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分）1. 设( X1, X2证明：,., X) 为正态总体 X N(m,s 2 ) 的样本， S 2 为未修正的样本方差，0n(n -1)( X - m)2S2 F (1, n -1).02. 设 X1 , X 2 ,. 两两不相关且同分布于0,1上的均匀分布. 证明：X n , n 1 服从大数定律.科目代码：813 科目名称：概率论与数理统计 第 2 页 共 2 页
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