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北京理工大学 年年年年自动控制理论 自动控制理论自动控制理论自动控制理论 考试试题考试试题考试试题考试试题 一、 （ 分）最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图 （ ）所示 ，其中参数 w ， w ， w ， w 为已知 。 （ ）求开环传递函数表达式 ； （ ）给出闭环系统相位稳定裕量表达式 。当 = w w ， = w w ， = w w 时，判别系统的稳定性 ，并画出 Nyquist图的大致形状 ； （3）设参考输入 ( ) + = ,求系统的稳态误差 。 二、（ 分）系统如图 （2）所示 。 （1）画出以 为参数的 闭环根轨迹 ； （2）从根轨迹上确定 应取的值和闭环极点 ，使系统的单位阶跃响应的动态品 质指标百分比超调 s 。三、（ 分）设 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l l l + - = + + + = + + + = （1）试用 Routh判据证明 ，对所有 l ， ( ) l （2）试用根轨迹方法证明 ，对所有 l ， ( ) l 四、（ 分）考虑如图 （3）所示的离散时间控制系统 ， ( ) 为数字控制器 。 （1）求被控对象的开环传递函数 ； （2）当 ( ) = 时，判断闭环系统的稳定性 ； （3）试设计系统在单位阶跃输入下的最小拍控制器 ( ) ，并计算调节时间 。 注： - ； a + a - - ； ( ) -五、（ 分）非线性系统如图 （4）所示 ，滞环继电器特性的描述函数为 ( ) = - - = - - = ， p p p p （1）该系统是否存在自持振荡 ？自持振荡是否稳定 ？ （2）若存在稳定的自持振荡 ，当要求自持振荡频率 w ，振幅 7 时， 继电器参数 h应如何取值 ？ 六、 （ 分）如图 （5a）所示系统由 A、B、C组成 ，它们各自对不 同输入 ( ) 的 响应曲线 ( ) 分别如图 （5b）所示 。 （1）该系统的三个环节 A、B、C的传递函数是什么 ？开环系统的总传递函数是 什么 ？画出其结构图 ； （2）从结构图上选状态变量 ，写出状态空间表达式 ； （3）当 = = ,求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分 比超调 s ，上升时间 ，峰值时间 。七、（ 分）系统如图 （6）所示 ： 设 ( ) ( ) ( )( ) ( ) + - = + - + = （1）写出 ( ) ( ) 和 的对角规范形状态空间表达式 ，并由此给出图 （6b）所示 系统的状态空间表达式 ； （2）判断图 （6b）所示系统的稳定性 ； （3）若系统不稳定 ，判断是否存在带状态观测器的状态反馈 ，使系统稳定 ； （4）设 ( ) ( ) ( ) ( )( ) + - + = + - = 请重新讨论 （1）、 （2）和（3）中提出的问题 。 自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 年年年年真题答案 真题答案真题答案真题答案 注注注注： ：本答案仅供参考 本答案仅供参考本答案仅供参考本答案仅供参考 。 一、解：（ ）由图可得开环传递函数 ( ) + + + = w w w 下面来求取 !。设 w w = 时， = ，结合 = w 时， = ，得 ( ) ( ) w w w w w w w w = = - - = - - - = - - ( ) + + + = w w w w w （ ）闭环系统相位稳 定裕量 ( ) - - - + = + = # # # w w w w w w w j g $ # # # w w w w w w - - 当 = w w ， = w w ， = w w 时， = g 此时闭环系统稳定 。 Nyquist图的大致形状如下图 ： （ ）由于系统是 II 型系统 ， ( ) = 对于 ，稳态误差为 0 对于 ( ) = ， ( ) w w a i = = = w w a = = 稳态误差 w w w w = + = + = 二、解：（ 1）系统特征方程为 ( ) ( ) = + + += + + + = + + + 等效开环传函 ( ) + + = (K=10 ) 绘制根轨迹步骤如下 ： 开环极点 + - = ， - - = 数目 n=2; 开环零点 = ，数目 m=1。系统有两条根轨迹 。 实轴上根轨迹段为 ( ) ， - ； 渐近线与实轴夹角为 p j = ； 由 = = + + + - + 分离点 + - = = 时， 舍去 分离点 - = 从复极点 -1+j3出发的根轨迹的出射角为 ( ) = + - = + - - = 环节 B的传递函数为 ： ( ) + = ; 环节 C的传递函数为 ： ( ) = 。 开环系统的总传递函数为 ： ( ) ( ) + = ，系统结构图如图 8.4所示 ： 图 8.4 系统结构图 （2） 把 系统结构图 化 为图 8.5的形式 ，在图 8.5上选取状态变量 、 ，可得 ( ) ( ) = - = + - = - = - = 即 状态空间表达式为 ：= + - - = 图 8.5 状态变量选取图 （3）当 = = 时，开环传递函数为 ( ) ( ) ( ) + = + = 可 见 系统是 型，对于单位阶跃输入 ，稳态误差为零 。 闭环传递函数为 ( ) ( ) ( ) + + = + = F 对 照 标 准 二阶闭环传递函数 ，有 = = w z 超调量 ： = = - - z pz s 由 p b b z = = = = 上升时间 ： = - - = - - = p p z w b p 峰值时间 ： = - = - = p z w p 七、解：（ 1） ( ) ( ) ( )( ) + + - = + - + = 对角规范 型状态空间表达式为 ： = + - = ( ) + - =对角规范型状态空间表达式为 ： + - = + - = 由题 意 ，得 ( ) ( ) ( )( )( ) - - + + + = + + - + = 系统的状态空间表达式为 ： = + - = （2）由 - = - = = = - l l l l ! ,有一个 具 有 正 实 部 的特征值 ， 所以系统不稳定 。 （3）由（1）中的状态空间表达式可知 ，为可控标 准 型实 现 计算 & & = - - - = = # $ ，所以系统不可观 ； 其实， 也 可根据 ( ) 的表达式写出其可观标 准 型实 现 ， 经 计算 ，不可控 。 即 系统的可控 、可观测性有一个被 破坏 （ 因 为存在零极点相 消 ）。 所以不存在带状态观测器的状态反馈 ，使系统稳定 ； （4） ( ) ( ) ( ) ( )( ) + - + = + - = 同 理 可得 ， 1） ( ) 的对角规范型为 ： + - = + - = ( ) 的对角规范型为 ： = + - = ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 7 - - + + - - + = - - + + - = + + - + - = 系统的状态空间表达式为 ： + - - = + - = 72）由 - = - = = = - l l l l ! ,有一个 具 有 正 实 部 的特征值 ， 所以系统不稳定 。 3）由1）中的状态空间表达式可知 ，为可控标 准 型实 现 计算 7 = - - - - - = = # $ ，所以系统不可观 ； 其实， 也 可根据 ( ) 的表达式写出其可观标 准 型实 现 ， 经 计算 ，不可控 。 即 系统的可控 、可观测性有一个被 破坏 （ 因 为存在零极点相 消 ）。 所以不存在带状态观测器的状态反馈 ，使系统稳定
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