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共 1 页 第 1 页 北京理工大学 2012 年研究生入学考试模拟试题 科目代码 848 科目名称 理论力学 一、 （25 分） 一质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于一质量为 m 的小环上， 小环穿在一根光滑 的水平钢丝上，如图8-6所示。初始时整个系统处于静止状态，尔后小球在钢丝所 在的铅垂直面内摆动，并带动小环在钢丝上滑动。试有正则方程求出小球摆动的角 度 所满足的微分方程。 二 、 （25分） 图示匀质板 D的重量为 W，搁在两个滚子 A、 B上。滚子重量各为 W/2，半径都是 r， 可看作匀质圆柱。在板上作用水平力 F。设滚子与水平面和平板间都没有滑动，试 求平板 D的加速度。 三 、 （20分） 台秤机构如图示，其中包括杠杆 AC、秤台 ABD、砝码 C、重物 M和支撑杆 O 2 B。已知 O 1 A=O 2 B = l 1 ， O 1 O 2 = AB， O 1 C = l 2 。在图示位置，设砝码得到向下的速度 v C ，试求重 物 M的速度。 四、 （20分） 图示机构中，曲柄 OA 以匀角速度 =4rad/s 绕 O 轴转动。当 =45时连杆 AB 处于 水平位置， BD 铅垂。设 OA=20cm， AB=40cm， BD=15cm。求该瞬时连杆 AB 和构 件 BD 的角速度。 五、 （30分） 高炉运送矿石用的卷扬机如图，鼓轮的半径为 R ，质量为 m 1 ，轮绕 O 轴转动。小 车和矿石总质量为 m 2 。作用在鼓轮上的力偶矩为 M ，鼓轮对转轴的转动惯量为 J， 轨道的倾角为 。设绳的质量和各处摩擦都不计，求小车的加速度 a 六、 （30分） 物块重 P =200N，置于倾角 =30 的斜面上，受水平推力 F =500N 的作用沿斜面 向上移动的距离为 S =5m，物块与斜面间的摩擦系数为 f =0.25。求力 F 对物块所作 的功及物块动能的增量。 、 姓 名 考 号 报 考 院 校 报 考 专 业 密 封 线 内 不 要 答 题
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