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第- 1 - 页，共- 1 - 页 绍兴 文理 学 院 2021 年 硕士研究 生入学考 试初试试 题 报考专业 ：理论物 理、原子 与分子物 理、凝聚 态物理 考试科目 ： 量子力 学 科目代码 ： 661 注意事项 ： 本试题的 答 案必须写 在 规定的答 题 纸上，写 在 试题上不 给 分 。 一 、 简答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1. 量子力学中粒子的状态由什么描述？写出它满足的方程。 2. 什么是宇称？若某哈密顿量的本征态具有确定宇称，则其势函数具有何特点？ 3. 力学量对应的算符怎么得到？以空间角动量 z yx L xp yp = 为例说明该过程。 4. 什么是玻色子？举例说明。 5. 泡利算符 z , , xy 可以用来描述电子自旋，请写出它们的矩阵形式。 二、证明题 （共 20 分） 证明厄米算符的本征值是实数。 三 、 计算题（每小题 20 分，共 80 分） 1. 一质量为 m 的粒子在势阱 ) 0 ) ( ) ( = （ x x V 中运动，求束缚态能级与波函数。 2. 设氢原子处于状态， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 1,1 21 1, 1 1 , 2 , 1 , 2 z R rY rs R rY = 。求： (1) x s 的期望值； （10 分） (2) 磁矩 2 z zz ee M Ls mm = 的期望值。 （10 分） 3. 一电荷为 q 的线性谐振子受恒定弱电场 E 作用， 电场沿 x 方向， 因而体系的哈密顿为 22 22 0 2 1 22 d H H qEx m x qEx m dx = + 。用微 扰论 求体系 的定 态能量 （准 确到二 级） 和波 函数（准确到一级） 。提示： 11 11 22 nn n nn x + + = + ，其中 m = ， 0 n nn HE = 。 4. 假设自旋1/2 的粒子处在状态 + = i 1 2 。求 (1) 测量 s z ，测量值为 2 / 和 2 / 的概率分别是多少？（10 分） (2) 测量 s x ，测量值为 2 / 和 2 / 的概率分别是多少？（10 分
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