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中国科学技术大学 2019 年硕士研究生入学考试复习大纲 科目名称 数学分析 编号 620 一、考试范围及要点 1. 实数和数列极限 数列和收敛数列，收敛数列的性质，单调数列，基本列和 Cauchy收敛原理，上下确界， 上极限和下极限，Stolz 定理。 2. 单变量函数的微分学和积分学 函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，连续函数与极限计算，有限闭区间上连续函 数的性质，函数的一致连续性，函数的上极限与下极限。导数的定义和计算，复合求导，高 阶导数，Fermat 定理，Rolle 定理，Cauchy 定理，函数的极值，LHospital 法则，利用导 数研究函数， 凸函数。 带 Lagrange余项和 Cauchy余项的 Taylor 定理。 Riemann 积分的性质。3. 多变量函数的微分学和积分学 多变量函数的极限，多变量连续函数，连续映射，方向导数和偏导数，多变量函数的微 分，复合求导，高阶偏导数，Taylor 定理，极值和条件极值。矩形区域上的积分，矩形区 域和有界区域上二重积分的计算，二重积分换元，三重积分。第一型和第二型曲线积分， Green 公式。曲面积分，第一和第二型曲面积分，Gauss 公式和 Stokes 公式。 4. 级数理论 无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法，一般项级的 Cauchy 收敛原理，Dirichlet 和 Abel 判别法，绝对收敛和条件收敛，函数项级数，一致收敛，极限函数与和函数的性质， 幂级数，函数的幂级数展开。 5. 反常积分及含参变量的积分 非负函数无穷积分的收敛判别法，第二积分中值定理，无穷积分的 Dirichlet 和 Abel 判 别法，瑕积分的收敛判别法。含参变量的常义积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变 量反常积分的性质，Gamma 函数和 Beta函数。 6. Fourier 分析 周期函数的 Fourier级数， Fourier级数的收敛定理， 平方平均逼近， Parseval 等式， Fourier 积分和 Fourier变换。 二、考试形式与试卷结构 考试形式:：闭卷 试卷结构:：试卷内容共 8 道题，满分 150 分。题目的形式为计算题和证明题。 参考书目名称 作者 出版社 版次 年份 数学分析教程(上,下) 常庚哲,史济怀 中国科学技术大学出版社 3 2012
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