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中国科学院大学2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：信号与系统考生须知：1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、单项选择（每题 2 分，共 20 分）科目名称：信号与系统第 2 页共 4 页1、系统的微分方程为dy(t) + 2 y(t) =dtf (t) ，若 y(0+) = 1, f (t) = u(t)sin(2t) ，解得全响应为 y(t) = 5 e-2t +42 sin(2t - 45) , t 0 。则全响应中42 sin(2t - 45) 为：4(a) 零输入响应分量(b) 零状态响应分量(c) 自由响应分量(d) 稳态响应分量= t -d ttt2、若 f (t)（3) ( )d ，则 f (t) 等于：0-(a)- 3d (t)(b)- 3u(t)(c)u(t - 3)(d)3d (t - 3)3、已知信号 f (t) 的傅里叶变换为 F( jw) ，则信号 f (2t - 5) 的傅里叶变换为：1 jw jw jw - j 5w1 jw - j 5w(a)F2 2e- j5w(b)Fe- j5w 2 (c)Fe 2 2 (d)Fe 22 2 4、已知信号 f (t) 的傅里叶变换 F( jw) = u(w + w0 ) - u(w - w0 ), 则 f (t) 为：(a)w0 Sa(w t)(b)w0 Sa w0t (c)2w Sa(w t)(d)2w Sa w0t p0p00 2 0 2 5、已知一因果 LTI 系统，其频率响应为 H ( jw) =1jw + 2，对于输入 x(t) 所得输出信号的傅里叶变换为Y ( jw) =1( jw + 2)( jw + 3)，则该输入 x(t) 为：(a)- e-3tu(t)(b)e-3tu(t)(c)- e3tu(t)(d)e3tu(t)6、已知某系统的系统函数为 H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应 h(t)模态的是：(a) H(s)的零点(b) H(s)的极点(c) 系统的输入信号(d) 系统的输入信号与 H(s)的极点7、信号 f (t) = e-2tu(t) 的拉普拉斯变换及收敛域为：(a)(c)1s - 21s - 2, Res 2, Res 2(b)(d)1s + 21s + 2, Res -28、 F (s) =s + 2s 2 + 5s + 6, Res -2的拉普拉斯逆变换为：(a)e-3t + 2e-2t u(t)(b)e-3t - 2e-2t u(t)(c)d (t) + e-3tu(t)(d)e-3tu(t)9、某离散线性时不变系统的单位样值响应h(n) = 2n u(n)，则该系统是：(a) 因果系统、稳定系统(b) 因果系统、不稳定系统(c) 非因果系统、稳定系统(d) 非因果系统、不稳定系统10、序列 f (n) = u(n - 2) - u(n - 5)cos p n 的正确图形是： 2 二、判断对错（每题 2 分，共 20 分，标明或对错）1、若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则此系统为可逆系统。2、在t = 0 处偶信号必须是零。3、任何系统的输出是输入与系统的单位冲激响应的卷积。4 、 d (t )dt = 0 。-5、卷积和运算满足交换律、分配律和结合律。6、若系统函数 H(s)的极点落于 s 右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点， 则该系统是不稳定的。科目名称：信号与系统第 4 页共 4 页7、幅度特性为H ( jw) = e-w2 的网络是可实现的。28、周期余弦信号 f (t) = E cos(wt) 的自相关函数为 E2cos(wt ) 。9、离散系统的频率响应 H (e jw ) 与单位样值响应h(n) 是一对傅里叶变换。10、在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的充分必要条件。三、填空（每题 5 分，共 30 分）z1、已知 X (z) = ln1 + a , ( z a ) ，则对应的序列 x(n) =。2、信号 Sa(100t) + Sa2 (40t) 的最低抽样率为 ，奈奎斯特间隔为 。3、连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等。4、 d (t -1) + d (t +1)sin p t dt = 。0- 2 12125、设 f (t) = e-a tu(t) ， f (t) = (sin t)u(t) ，则 f (t) * f (t) = 。6、已知因果离散时间系统的输入 x(n) 、输出 y(n) 之间满足 y(n) + 3y(n -1) = x(n) ， 则系统单位样值响应h(n) = 。四、（20 分）LTI 系统框图如下所示。试：（1）求系统函数；（2）画出信号流图，列写状态方程和输出方程；（3）若想将 A 矩阵表示为对角阵形式，应如何改换系统流图结构形式，并写出此时的状态方程和输出方程。1114 11 r(t)-1-2-3五、（15 分）LTI 系统框图如下所示。（1）写出系统函数及其收敛域；（2）求输入输出差分方程；（3）判断系统的稳定性、全通性。+-5+-4z-1z-1x(n)y(n)六、（25 分）单边带调幅系统发送端调制器如下图（a）所示。其中，输入信号f(t)频谱受限于-m+m 之间，如下图（b）所示，cm；H(j)=-jsgn。（1） 画出上支路信号 gI(t)、下支路信号 gQ(t) 和输出信号 g(t)的频谱；（2）写出 g(t)的时域表达式；（3）计算输出信号的平均功率；（4）画出接收解调器，并证明其可以实现无失真信号解调。gI(t)cos(ct)+ gQ(t)H(j)移相 /21G()f(t)g(t)-m0m（a）（b）( )七、（20 分）电路如下图所示。（1）写出电压转移函数 H (s) = V2 (s) ；（2）画出V1 sH(s)的零极点分布，并判定该系统的频率选择特性；（3）若激励 v1(t)=10sintu(t)，求响应 v2(t)，并指出自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。+v1(t)-1F1F1v2(t)-1
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