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第1页共2页 昆明理工大学2021年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：813考试科目名称：运筹学考生答题须知1所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题。（共10分，每空1分）1、线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为。 2、用大M法求解Max型线性规划时，人工变量在目标函数中的系数均为，若最优解的含有非零人工变量时，则原问题无解。3、目标规划的目标函数（又称为准则函数或达成函数）由各目标约束的、和权系数构成。4、在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则对应的影子价格为。5、在用割平面法求解整数规划问题时，要求全部变量必须为。6、在确定概率型网络图的工作时间时一般采用三点时间估计法。若a为最乐观时间、m为最可能完成时间、b为最悲观时间，则每道工作的期望工时可估计为，方差为。7、运输问题的约束条件系数矩阵的元素为。二、名词解释题。（每题3分，共12分） 1、最优解2、最小生成树3、混合整数线性规划4、连通图三、简答题。（共8分）简述分支定界法求解整数规划的基本思想。四、（共45分）某工厂在计划期内（每日）生产甲、乙、丙三种产品，每种产品都需要经过A、B、C三道工序加工，每件产品的利润和所需加工时间如表1所示。 表1产品的利润和所需加工时间甲乙丙可用工时（小时）工序A（小时/公斤）2 1 3 160工序B（小时/公斤）1 0 1 60工序C（小时/公斤）3 2 1 280单位利润（小时/公斤）4 1 3 第2页共2页 （1）试建立求最大利润的线性规划模型，并用单纯形法求出最优解。（2）写出该线性规划模型的对偶问题，并给出对偶问题的最优解和最优值。（3）给出各工序的影子价格。试问应优先增加哪道工序可用工时，可以扩大生产增加利润？如果要保持这种增加关系，该工序最大可增加多少小时？（此时假设其他工序的可用工时不变）？（4）要保持最优解不变，甲产品单位利润可变化的范围是多少？（5）现工厂有新产品丁，单位利润为8，A、B、C三道工序的加工时间分别为3、2、4，是否值得投产，为什么？若值得，求可生产丁的最优方案。五、（共30分）设有3个仓库要用汽车往4个销售商运送货品，每个仓库到每个销售商的运送单价数据如表2所示。 表2运送单价表1B 2B 3B 4B产量1A 3 6 2 4 702A 5 3 3 4 803A 1 7 5 2 65销量40 30 70 60（1）给出该运输问题的数学模型。（2）请用表上作业法求解该运输问题的最优调用方案和最小总运费。六、（25分）有一项工程，其相关信息如表3所示。 表3工序代号紧前工序工序长（天）工序代号紧前工序工序长（天）A - 3 I D、E 5B A 20 J G 15C A 10 K D、E 3D B 14 L G 3E A 8 M J、H、I 2F B 4 N J、H、I 46G C、F 3 P K、M 20H B 10（1）绘制工程网络图。（2）计算各节点的最早开始时间和最迟完工时间和时差。 （3）确定关键路径和工期。七、（20分）设有500台同一规模并完好的自动机床，每台机床每年在高负荷工作下，可创利20万元，完好率为0.4；在低负荷工作下，每台机床每年可创利15万元，完好率为0.8.试拟定连续4年的机床分配计划，使得在第四年年末仍有160台机床能保持完好，并使得总利润最大。
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