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科目代码： 815 科目名称： 理论力学 第 1页 共 3页 南京航空航天大学 2017年硕士研究生入学考试初试试题 （ A卷 ） 科目代码 : 815 满分 : 150 分 科目名称 : 理论力学 注意 : 认真阅读答题纸上的注意事项； 所有答案必须写在 答题纸 上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效； 本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 第 1 题 （ 25 分） 图示 平面结构，由直角折杆 ABC 和 直角折杆 CDE 组成， C 为光滑铰链， A 处为固定端， E 处 为 可动 铰支座 。 BC 和 CD 段 上作用载荷集度 q 的均布力，杆 ABC 上作用 力偶矩为 M=qa2的力 偶， 杆 AB 的 中点处作用一大小为 qa 的力 F， 结 构尺寸如图所示， BC=CD=DE=a， AB=2a，其中 载荷集度 q，长度 a 为已知量， 不计各杆自重及 各处摩擦。 求 E 处和 A 处的约束力。 第 2 题 （ 15 分） 已知 ： 正 方体的边长为 a， 轴 AB 与 水平面夹角为 30， 力 F 作用如图所示 。 建立直角坐标系 Oxyz 如图。 试 求： （ 1） 力 F 对 x 轴、 y 轴 的矩 Mx（ F） 、 My（ F） ； （ 2） 力 F 对 AB 轴 （方向从点 A 指向点 B） 的矩 MAB（ F） 。 第 3 题 （ 20 分） 图示平面机构，半径为 R 的圆轮，以匀角速度 绕轴 O 顺时针转动，并带动杆 AB 绕轴 A 转动。 在图示瞬时， OC 与铅垂线的夹角为 600，杆 AB 水 平，圆轮与杆 AB 的接触点 D 距 A 为 3R 。试用点 的复合运动方法求：此时杆 AB 的角速度和角加速 度。 第 1 题图 E A B C a a M D q a a F a 第 3 题图 A D C B O 600 3R R 第 2 题图 x F A B y O 30 z 科目代码： 815 科目名称： 理论力学 第 2页 共 3页 第 4 题 （ 25 分） 图示 平面四连杆机构，已知： AB = BC = l=1m， CD = 2l。在图示瞬时 A、 B、 C 三点成一直线，且杆 CD 与水平线 AD 夹角为 60o，杆 AB 的角速度为 =3rad/s，角加速度为零。求该瞬时杆 CD 的角速 度 和角加速度 。 第 5 题（ 20 分） 均质细杆 OA 可绕 垂直纸面的 水平轴 O 转动，另一端 A 与 均质细杆 BD 的中点 铰接，杆 BD 可绕铰 A 在 铅垂面 内自由旋转，如图所示。已知两杆长均为 l，质量均为 m， 各处摩擦不计。初始时杆 BD 铅垂， = 30，两杆静止。 试：（ 1）写出杆 OA 运动到任意位置时杆 OA 和 杆 BD 的 动能 ；（ 2）求杆 OA 运动到铅垂位置时 两杆 的角速度。 第 6 题（ 15 分） 如 图所示，发射卫星实现星箭分离时，需 要打开卫星整流罩。首先由释放机构将整流罩 缓慢送到图示实线位置，此时整流罩的角速度 可视为 0，然后令火箭以大小和方向均不变 的加速度 a加速，从而使整流罩向外翻转打开。 设整流罩的质量为 m，对轴 O的回转半径为 ， 整流罩的质心 C 到轴 O 的距离 OC=R。不考虑 重力的影响和轴 O 处摩擦，试用达朗贝尔原理 求整流罩绕轴 O 转过角度 ，其质心到达位置 C 时的角加速度。 第 5 题图 A O B D A B C D 第 4 题图 60o z O CC a 整流罩 第 6 题图 科目代码： 815 科目名称： 理论力学 第 3页 共 3页 第 7 题（ 15 分） 图示 一平面平衡结构，由杆 AB、 BC 和 CD 通过铰 链 B、 C 连接而成， A 处为固定 铰 链支座 ， D 处为固定 端。 在杆 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶 ， 在点 B 作用 一铅垂 力 F1， 在点 C 作用 一水平 力 F2。已知： BC = CD = 2a。 杆 CD 铅垂， BCCD， = 60。 不计 各杆 自重 及 各处摩擦。 试用虚位移原理求 固定 端 D 处 的约束力偶。 第 8 题 （ 15 分） 用台球棍打击 静止在水平面上的 台球，使 其 不借助 摩擦而能 在打击结束时在图示平面内 作纯滚动。假设台 球 为均质圆球，直径为 d， 球棍对球只施加水平 碰撞冲量 ， 试求满足上述运动的球棍位置高度 h。 （ 已知 均质圆球对 直径轴的转动惯量为 2110md ，其中 m 为均质圆球的质量） 第 8 题图 第 7 题图 F1 F2 B C D M A
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