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浙江工商大学2021年全国硕士研究生入学考试试卷（B）卷考试料目：846高等代数总分：（150分）考试时间：3小时一、计算题（共75分）1 + Q11 1111 +。21 111. （15分）计算行列式11l + fl3 11111 1+弓一11111 11+%2. （20分）设匕）是由,务生成的子空间，号=之（角禺）是由岛#生成的子空 间，其中必=艸，卩产或求子空间平的维数和一组基.2 =（0,1,1）- 1A =（13,1）3. （20分）设习，蜘，习，是四维线性空间/的一组基，己知线性变换r在这组基下的矩阵（1021、为 T ；13 ，求z在基7=8 -2&4，=3勻一 一孩死二勺+诳，1255、2 -2 1 -2）% =2%下的矩阵，并且求7的值域与核.4. （20 分）已知二次型 f（xlix2x3）=x +Xj +k； +4xxx2 +4xx3 +4x2x3,用正交变换将 该二次型化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交短阵.二、证明题（共75分）1. （15 分）证明；如果（/（x）, gQ;） = 1, （/（x）,九（x） = 1,那么（/（x）, g（x）A（x） = 1.2. （20分）证明：如果向量组,%,%线性无关，而at,a2，-,art/3线性相关,则向量夕可由线性表出，且表示法唯一.3. （20分）证明：秩（A + B）秩（/） +秩（召）.4. （20分）设。是一个正交矩阵,证明：如果九是U的一个特征值，那么丄也是的一个特征值.答案写在答题纸上，写在试卷上无效第1页（共2页）
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