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浙江工商大学2020年全国硕士研究生入学考试试卷(A)卷考试科目：601数学分析总分：(150分)考试时间：3小时一、计算题(每小题10分，共90分)1. 求极限lim戏仙 + 2 一厶2 一3).2.考虑函数f(x) = sin 2x3xa在(_8,+oo)处连续，求q.x = 0答案写在答题纸上，写在试卷上无效第2页(共2页)3.计算 _/(,，)=8.将函数f(x) =一6勿廿+ 2勿2), 0工2勿展开为傅立叶级数，并推出I? + y2 球 0,在原点处的二个偏导数，进而说明在原点处x2 + y2=0 的可微性。4. 抛物面亍+)，2 = z被平面x + y + z = l的截成一个椭圆，求这个椭圆到原点的最长与 最短距离。7t_5. 计算不定积分(l)jarctanx dr ；(2)计算定积分2 ex sinxdx.6. 求幕级数疽工的收敛域及其和函数S(x)n=l7.计算其中S是球面工2+尸+?2=1被平面z=/z(OXl)所截顶部./ 1 1 1芬+孕+9.验证积分成)业尹格与路径无关(沿在右半平面的路线)，并求它的值.J(2，l) X二、证明题(每小题15分，共60分)1.证明不等式 00).ln(l + X) x2. 设。0,也0,工“=4(3与,+彳)，伽= 1,2,)，证明此数列极限存在，并求limx”.4刀:n-*oo3. 设f(x)在区间a,b.连续且/(x)0,证明:f br1of /WdxJ dx(b-ay. JaJa fx)4. (1)若f(x)dx绝对收敛，举例说明r/2(r)dr不一定收敛;(2)若再加条件lim /(x)=0,证明广fx)dx收敛。x-l+ccJ a
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