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北京化工大学攻读硕士学位研究生入学考试自动控制原理样题（满分150分）注 意 事 项 ：1、 答 案 必 须 写 在 答 题 纸 上 ， 写 在 试 卷 上 均 不 给 分 。2、 答 题 时 可 不 抄 题 ， 但 必 须 写 清 题 号 。3、 答 题 必 须 用 蓝 、 黑 墨 水 笔 或 圆 珠 笔 ， 用 红 色 笔 或 铅 笔 均 不 给 分 。一 、 （ 本 题 满 分 22分 ） 某 系 统 的 方 块 图 如 图 1所 示 图 11、 画 出 该 系 统 的 信 号 流 图 （ 10分 ） ；2、 试 求 (s)(s)RC （ 12分 ） 。二 、 （ 本 题 满 分 23分 ） 某 系 统 方 块 图 如 图 2所 示 图 21、 求 传 递 函 数 )(/)( sFsY （ 8分 ） ； 2、 当 F(s)为 单 位 阶 跃 干 扰 时 ， 计 算 使 F(s)对 Y(s)的 稳 态 影 响 最 小 的 K值 （ 8分 ） ；3、 当 X(s)为 单 位 阶 跃 信 号 时 ， 求 系 统 的 稳 态 位 置 偏 差 系 数 pK 和 稳 态 误 差 )(e（ 7分 ） 。三 、 （ 本 题 满 分 30分 ） 已 知 最 小 相 位 系 统 的 开 环 对 数 幅 频 特 性 曲 线 如 图 3所 示 ，求 ：1、 系 统 的 开 环 传 递 函 数 ； （ 10分 ）2、 系 统 的 相 位 裕 度 并 判 断 系 统 的 稳 定 性 ； （ 10分 ） 3、 如 何 调 整 开 环 增 益 K 值 ， 使 得 相 稳 定 裕 度 30 。 （ 10分 ） 图 3四 、 （ 本 题 满 分 15分 ） 已 知 某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ：)12)(15.0( )15.0()( 2 ss sKsG ，1、 绘 制 系 统 的 根 轨 迹 （ 要 求 有 计 算 过 程 ） （ 8分 ） ；2、 确 定 系 统 稳 定 时 K 的 取 值 范 围 （ 4分 ） ；3、 写 出 根 轨 迹 分 离 点 处 对 应 的 K 值 （ 3分 ） 。 五 、 (本 题 满 分 15分 ) 针 对 开 环 系 统 1( ) 1G s s 1、 试 设 计 一 个 连 续 控 制 器 ， 使 得 闭 环 系 统 的 自 然 频 率 为 1， 且 阻 尼 系 数 为 0.7。(4分 )2、 分 别 利 用 Tustins、 MPZ和 MMPZ的 方 法 来 离 散 化 该 控 制 器 ， 其 中 采 样 周 期为 T=0.1。 （ 7分 ）3、 直 接 设 计 一 个 离 散 控 制 器 (例 如 1 1( ) kD z z a )， 使 得 闭 环 系 统 的 自 然 频 率 为 1并 且 阻 尼 系 数 为 0.7。 （ 4分 ） 六 、 （ 本 题 满 分 15分 ） 考 虑 下 列 二 阶 系 统1 11 12 12 21 22 2 10 x a a x ux a a x 已 知 系 统 矩 阵 指 数 为 22 30 t ttAt te eee e 1、 求 矩 阵 A = ？ (8分 )2、 分 析 是 否 存 在 状 态 反 馈 控 制 器 镇 定 该 系 统 . 如 果 存 在 ， 请 给 出 该 反 馈 控 制 器的 增 益 K； 如 果 不 存 在 ， 请 解 释 原 因 。 (7分 ) 七 、 (本 题 满 分 15分 ) 考 虑 如 下 线 性 定 常 系 统x Ax Buy Cx 利 用 状 态 变 换 x Px ， 系 统 变 为 x Ax Buy Cx 1、 请 写 出 , ,A B C的 形 式 （ 6分 ）2、 请 证 明 上 述 变 换 不 影 响 系 统 的 可 控 性 （ 9分 ）八 、 (本 题 满 分 5分 ) 考 虑 如 下 非 线 性 系 统 2 22 2( 2 1)( 2 1)x y x x yy x y x y 利 用 Lyapunov第 二 定 理 分 析 该 系 统 的 稳 定 性 。 如 果 系 统 不 是 全 局 稳 定 的 ， 给 出系 统 稳 定 的 区 域 （ Lyapunov函 数 选 为 2 2( , )V x y x y ） 九 、 （ 本 题 满 分 10 分 ） 考 虑 如 下 图 所 示 非 线 性 系 统 ， 求 出 起 始 点c(0) 0,c(0) 1 的 相 轨 迹 方 程 式 ， 并 画 出 相 轨 迹 图 。
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