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中国科学院大学 2020 年 招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称： 材料专业综合 考生须知： 1本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3. 试题分成四个部分，每一部分试题的分值和为 100 分，总分值为 400 分。考 生需在 400分的试题中任意选做分值和不超过 150分的大题并在答题纸上明确标 示。如果选做大题的分值和超过 150分，考生需要在答题纸的最前面标注计分的 题号。如没有标注，判卷将按照所选做试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分 值和超过 150分题目的前一题，后面所做试题视作无效考试内容。 4. 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器，三角板、量角器。 第 一 部分 材料 力学 （ 100 分） 一、 (20 分 ) 简答 题 1. 如图 1所示，解释为何作为脆性材料的木材受压缩时的断面与轴线成 45角。 (8分 ) 图 1 受压缩失效的木材 块体 图 2 受 拉伸 材料 中的吕德带 科目名称： 材料专业综合 第 1页 共 8页 2. 如图 2 所示 ，受拉伸的韧性材料试件中经常出现吕德带 (Lders bands)， 给 出其发生的成因 。 (6 分 ) 3. 写出材料 力学中 的 四个强度理论并给出其适用范围 。 (6 分 ) 二、 (20 分 ) 材料力学 中主要 讨论 了拉 、 压 、 弯 、 扭 、稳定性 、断裂、 能量法 等内容， 请 提纲挈领地回答下列问题： 1分别给出拉伸 刚度 (EA)、扭转刚度 (GIp)、弯曲刚度 (EI) 、 应力强度因子 IC Ka 的量纲 ； (9 分 ) 2材料 筛选中效能因子 的 定义 ； (4 分 ) 3在 手机中，射频器件可简化为一个悬臂梁，其长度为 L， 杨氏模量为 M， 其 材料 密度 为 ，请 给出 该 器件的材料 筛选 原则 。 (7 分 ) 三、 (20 分 ) 圆轴的扭转问题 中材料 的 剪切 模量为 G， 密度为 ， 半 径为 R。请求解 下列问题： 1. 应用 量纲分析 ，证明 圆轴的扭转波速的 数量 级为： t Gc ； (6 分 ) 2. 给出 该圆轴 截面 的 极 惯性矩 Ip； (5 分 ) 3. 建立 该圆轴的扭转波动方程： 22 2 2 21tc t x ， 这里 为 扭转角， t Gc 为 横波波速 。 (9 分 ) 四、 (20 分 ) 如图 3 所示， 天梯 (space elevator) 是 一种低成本将有效载荷从地球或其它星球的表面运 输到空间的解决方案。对于建造在地球上的太空电梯， 平衡锤需要位于距离地面至少 3.6 万千米上空，使 用 3.6 万千米长的缆绳与地面连接。这种缆绳必须 十分结实才可以胜任。已知太空电梯的高度为 l，其 所用材料的弹性模量和密度分别为 E 和 ，问题： 科目名称： 材料专业综合 第 2页 共 8页 图 3 太空电梯 1 已知 E 和 的情况下， 若太空电梯受到来自地面的微扰动，试用量纲分析 证明 ： 扰动在太空电梯中传播的速度 lcE 。 (5 分 ) 2给 出太空电梯材料 筛选 的判据 ； (10 分 ) 3 单层碳纳米管的杨氏 模量 可高达 5.5 TPa，抗拉强度高达 10 GPa，是钢的百 倍，而其 密度 仅为钢材的 1/6。因此，诺贝尔 化学奖 获得者 Smalley 曾提出， 若搭乘太空电梯上太空观光旅行，只有碳纳米管这种材料的强度才能用来制 作相应的超轻超强的电缆。请简要分析：和钢材相比，为何碳纳米管是更适 合做“太空电梯”； (5 分 ) 五、 (20 分 ) 该题 来自于一篇发表在 英国自然 (Nature) 杂志 的一 篇文章 。 如图 4 所示 ， 在水平 拉力 的 作用下，弹性 薄 膜发生了屈曲 或褶皱。问题 如下 ： 1、什么 是材料力学中的泊松比和泊松效应？ (2 分 ) 2、 证明 泊松比的取值范围为： 11 2 ； (10 分 ) 3、 用量纲分析的 快速 匹配法推导压杆临界载荷 的 标度关系： 2/F EI L ； (4 分 ) 4、 所谓 “拉伸 屈曲 ”的 本质是什么？ (4 分 ) 图 4. 在水平 拉力的作用下，薄膜发生了 褶皱 科目名称： 材料专业综合 第 3页 共 8页 第 二 部分 材料 科学基础 （ 100 分） 一、 （ 10 分）判断对错，在题后括号内填入 “”或 “”。 1、 离子键的正负离子相间排列，具有方向性，无饱和性。 ( ) 2、 复杂晶胞与简单晶胞的区别是，除在顶角位置外，在体心、面心或底心上也 存在阵点。 ( ) 3、 晶体结构的原子呈周期性重复排列，即存在短程有序。 ( ) 4、 立方晶系中，晶面族 111表示正八面体的面 。 ( ) 5、 晶向指数 和晶面 指数 (h k l)中的数字相同时，所对应的晶向和晶面则 相互垂直。 ( ) 6、 弗兰克缺陷是原子迁移到间隙中形成的空位 -间隙对。 ( ) 7、 bcc 的间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中。 ( ) 8、 选取晶胞时，所选取的正方体应与宏观晶体具有同样的对称性。 ( ) 9、 晶体表面一般为原子密度最大的面 。 ( ) 10、 滑移时，刃型位错的运动方向始终平行于位错线，而垂直于柏氏矢量。 ( ) 二、 （ 6 分） 已知硅 (Si)的相对原子量为 28.09，若 100 g 的 Si 中有 5 1010 个电子能自由运动，试计算： (1) 能自由运动的电子占价电子总 数的比例为多少？ (2) 必须破坏的共价键之比例为多少？ 三、 （ 10 分） 若磁量子数 m 的取值有所变化，即 m 可取 0， 1， 2， ， l 共 l+1 个值，其余不变，那么周期表将排成什么样？按新周期表写 出前 20 号元素中最活泼的碱金属元素，第一个稀有气体元素，第一 个过渡元素的原子序数、元素符号及名称。 四、 （ 8 分） 在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向： (1) (001) 与 -210、 (2) (111)与 11-2、 (3) (-3-22)与 236 、 (4) (123)与 1-21。 科目名称： 材料专业综合 第 4页 共 8页 五、（ 10 分） (a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多少？ (b)经 X 射线衍射测定在 912C 时， -Fe 的 a = 0.2892 nm， -Fe 的 a = 0.3633 nm，计算从 -Fe 转变 为 -Fe 时，其体积膨胀为多少？与 (a)相比，说明其差别原因。 六、（ 8 分） 影响屈服强度的因素有哪些？ 七、 （ 8 分） 已知位错环 BADCB 的柏氏矢量为 b，外应力为，如图 所示 如下图 。 试分析：（ 1）该位错环各边位错类型；（ 2）求各段位错 线所受力的大小与方向；（ 3）在 的作用下，该位错环将要如何运动。 八、 （ 6 分） 试讨论金属晶体缺陷对其固态相变形核过程的影响。 九、 （ 10分） 证明位错密度 和弯曲晶体曲率半径 R的关系为 = 1/(Rb)， 其中 R 为曲率半径， b 为柏氏矢量模。 十、 （ 6 分） 工业纯铁在 927下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和 （ 1.3的碳），然后保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。求 渗碳 10h 后渗碳层中碳浓度分布的表达式。 十一、 （ 9 分） 下图为固态有限互溶三元共晶相图的投影图，请回答 下列问题： 科目名称： 材料专业综合 第 5页 共 8页 位错环 BADCB 及其柏氏矢量 b 1、 指出三个液相面的投影区； 2、 指出 e3E 线和 E 点表示的意义； 3、 分析合金 N 的平衡结晶过程。 十二、 （ 9 分） 一根多晶 Zn（ 86.1/ ac ）棒和一根多晶镁 （ 62.1/ ac ）棒受压缩变形，分析二者的变形特征，比较二者 的塑性 。 第 三 部分 材料 性能 （ 100 分） 一、（ 20 分）名词解释 1、布洛赫波 2、倒易空间和布里渊区 3 、赝势理论 4、导带、价带及禁带 科目名称： 材料专业综合 第 6页 共 8页 e 3 e 1 e 2 A B c N E 二、（ 30 分） 推导 题 限制在边长为 L 的正方形中的 N 个自由电子，电子的能量 ，自由电子波函数表示为 xyi k x k yAe : （ i）利用周期性边界条件，推导能量 E 到 E+dE 之间的状态数 （ ii）推导此二维系统在绝对零度的费米能量 三、（ 15 分）计算题 （一） 某一价金属为体心立方结构，晶格常数 Aa 28.4 ， 试计算该金属材料的霍 尔系数。（霍尔系数表达式： neR 1 ） 四、（ 20 分）计算题 （二） 假定存在一维晶体，其能带可以表达如下： )2c o sc o s()( 818722 kakamakE 式中 a 为晶格常数。 试求： (i)能带宽度 (ii)电子在波矢 k 时的速度 (iii)能带底和顶的有效质量 五、（ 15 分 ）证明题 根据布洛赫定理，晶体中的波函数可写成 )r()r( ue rki 的形式，证明 u(r) 具有与晶格同样周期性。 科目名称： 材料专业综合 第 7页 共 8页 2 22( , ) ( )2 x y x yE k k k km 第 四 部分 材料分析 方法 （ 100 分） 一、 （ 20 分，每题 4 分 ） 判断 题 （ 简要给出判断理由 ） 1、连续 X 射线光谱和标识 X 射线光谱其产生的机理完全一样， 所不同的只是产 生 X射线时，对管电压的大小取值有差异，前者管电压高，后者管电压低。 2、 X射线貌相术中，所获得的衍射晶面上的位错像是 X射线衍射动力学像。 3、在电子 衍射衬度的运动学理论 中，由于重点研究衍射束对衬度的作用，因此， 单束假设 是 运动学 分析 的一个重要依据 。 4、能谱（ EDX）是分析样品中元素成分的重要仪器， 其分析功能强大，尤其对原 子序数低的元素，分辨非常准确，比如原子序数低于 11（ Na）的元素。 5、样品 在 高分辨 电镜中所获得的晶格一维条纹像是明场像。 二、 （ 40 分，每题 20 分） 计算题 1、计算 某一 晶体中（ 111）晶面的面间距，以及（ 111）晶面与（ 110）晶面之间 的晶面夹角。（已知 该晶体 的晶格常数 a=0.357nm） 2、 采用铜靶 进行某一晶体的 透射投影貌相术 时，试计算该 试样的厚度。（其中， 该晶体 的质量吸收系数是 5.5cm2/g，密度 3.51g/cm3） 三、 （ 20 分） 作图题 对于正空间的某一简立方晶体，请画出其 111晶带的倒易点阵，其中：该晶体 的晶格常数为单位长度。 四、 （ 20 分） 论述题 运用 X射线衍射运动学理论，试论述晶体的晶格倒易点与 X射线衍射点之间的关 系。 科目名称： 材料专业综合 第 8页 共 8页
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