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宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(A卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码： 872总分值： 150科目名称：量子力学一简答题（每小题6分,共30分）1. 请回答：什么叫量子力学的态叠加原理（分述其数学描述与物理意义）？量子力学的态叠加原理与经 典波函数的叠加性有什么异同？2. 试在为对角的表象中，A.求的本征值与对应的本征矢；B.当电子处在的本征态上时，测量该电子的自旋角动量的z分量，有哪些可能值？其几率各为多少？3. 证明厄米算符的本征值一定为实数，其本征矢正交。4. 力学量在其自身表象下的矩阵一定是对角矩阵吗？举一个例。5. 简述量子力学五个基本假设。2 计算题（共120分）1.（10分）氢原子处在基态，（注意：这里）。计算势能的平均值。2.（15分）质量为的粒子在外场作用下作一维运动，（），已知当其处于束缚态时，动能的平均值等于，并已知是实函数。试求粒子处于态（k为实数）时动量的3.（20分）自旋并具有自旋磁矩的粒子处于沿x方向的均匀磁场中，已知时，粒子的自旋角动量z分量，求时刻发现粒子自旋角动量y分量的几率。4.（20分）有一个量子体系，其态矢空间为三维，在所选择的基矢系中体系的Hamiltonian与另一算符的矩阵形式是设时体系的态矢为 求：（1）时刻测量体系的能量有哪几种可能结果，相应的几率是多少，平均值是多少；（2） 时刻测量体系的力学量有哪几种可能结果，相应的几率是多少，平均值是多少。5.（20分）设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为 求它们的本征值和归一化的本征矢。最后将矩阵对角化。6.（20分） 转动惯量为I、电偶极矩为的空间转子处在均匀电场在中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。 7.（15分）利用Baker-Hausdorff公式（1）证明：这里称为平移算符。是动量算符，为常算符。（2）证明这里，而是谐振子的升降算符，为c数，i是虚数单位。计算中可能需要用到的公式：(1)，. (2) (3) 第 2 页 共 3 页
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