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江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲 1 827江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲 科目代码： 827 科目 名称： 高等代数 一 、 主要 考核内容 高等代数是代数学的一门基本课程，包括线性代数部分 ， 多项式理论部分 ， 群 、 环 、 域 部分等考试内容。主要包括： 1 一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式； 2 行列式：行列式的计算及性质， Laplace展开定理； 3 线性方程组理论： Cramer法则， Gauss消元法， n维向量的线性相关性，矩阵的秩， 线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构； 4 矩 阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，广义逆矩阵； 5 二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实二次型的分 类； 6 线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子空间及它们 的交与和，线性空间的同构； 7 线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特征向量，矩 阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，不变子空间； 8 欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的对角化，正交矩阵， 正交变换。 二、主要参考 范围（以下书籍仅供参考 ） 1 北京大学数学系前代数小组编 ， 王蕚芳 、 石生明修订（第 五 版） , 高等代数 ， 高等 教育出版社 ， 2019年 5月
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