山东大学金融研究院金融数学与金融工程2021考研经验指导.docx

山东大学金融研究院金融数学与金融工程2021考研经验指导一、专业信息所属院校：山东大学招生类别：全日制研究生所属学院：金融研究院所属门类代码、名称：07理学所属一级学科代码、名称：01数学二、招生详情研究方向：01金融数学与金融工程02量化金融与风险度量03倒向随机微分方程与非线性期望04金融随机分析05计量经济拟招生人数：1考试科目：101思想政治理论201英语一651数学分析825线性代数与常微分方程同等学力加试任选两门：1.复变函数2.实变函数3.概率论三、考试大纲一、考试形式和试卷结构1试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。2答题方式答题方式为闭卷、笔试。3试卷内容与题型结构本试卷基于理解与计算、分析与证明、综合与提高的原则，题型一般包括计算题及证明题。二、考察内容数学分析：1函数、集合、映射的概念和基本理论。2极限理论与方法。3函数的连续性和连续函数的性质。4一元微分学基本理论与应用。5一元积分学理论与应用。6无穷级数理论。7多元函数的微分学理论与应用。8广义积分理论。9含参变量的积分与广义积分理论。10多重积分理论。11线积分与面积分理论与应用。12傅立叶级数与傅立叶积分。常微分方程：1微分方程的一些基本概念（1）考试内容1）常微分方程2）阶数3）线性与非线性4）解、隐式解 、通解、特解（2） 考试要求1）了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系2）掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念3）了解一阶方程及其解的几何意义2一阶微分方程的初等解法（1）考试内容1）变量分离方程，齐次方程及可化为变量分离的方程2）线性方程 ，贝努利方程3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。积分因子的概念及其求法4）一阶隐式方程（四种类型方程）的解法（2）考试要求1）能正确的识别一阶方程的类型2）掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。3）掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法4）掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法5）掌握一阶隐式方程的解法3一阶微分方程的存在定理（1）考试内容1）一阶微分方程解的存在唯一性定理 求近似解及误差估计2）有界及无界区域中解的延拓定理3）解对初值的连续依赖和可微性定理4）奇解概念、求法及克莱罗方程（2）考试要求1）理解和掌握存在唯一性定理及其证明2）会求方程的近似解并估计其误差3）了解解的延拓定理4）了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理5）理解奇解的概念并会求方程的奇解6）掌握克莱罗方程的解法4高阶微分方程（1）考试内容1）齐线性方程解的性质和结构2）非齐线性方程通解的结构和常数变易法3）常系数齐次线性方程通解的求法，4）常系数非齐次方程特解的求法5）高阶方程的降阶（2）考试要求1）掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构2）熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程3）会用降价法求高阶方程的解5线性微分方程组（1）考试内容1）一阶线性方程组的存在唯一性定理2）线性方程组的一般理论3）常系数线性方程组的标准基解矩阵4）基解矩阵的计算（2）考试要求1）理解一阶线性方程组的存在唯一性定理2）理解线性方程组解的性质3）掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量4）会求常系数线性方程组的基解矩阵线性代数：1行列式（1）考试内容1）行列式的定义、基本性质2）行列式的计算3）行列式按行（列）展开（2）考试要求1）理解行列式的概念，会用行列式的性质计算行列式2）会用克莱姆法则求解线性方程组3）掌握行列式按行（列）展开的应用2线性方程组（1）考试内容1）线性相关（无关）性，向量组的秩2）矩阵的秩3）齐次线性方程组的基础解系，通解4）非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解（2）考试要求1）会讨论向量组的线性相关（无关）性，会计算矩阵的秩2）会计算齐次线性方程组的基础解系，通解3）掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解4）掌握齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的联系3矩阵（1）考试内容1）矩阵的运算和性质，矩阵的逆2）初等变换和初等矩阵3）乘积矩阵的秩和行列式4）分块矩阵的应用（2）考试要求1）理解和掌握矩阵的运算和性质2）会求矩阵的逆3）掌握初等变换和初等矩阵的联系4）掌握分块矩阵的应用4二次型（1）考试内容1）二次型的标准型，矩阵的合同关系2）惯性定理3）正定矩阵和正定二次型4）半正定矩阵和半正定二次型（2）考试要求1）掌握二次型的标准型的求法2）掌握惯性定理及其应用3）熟练掌握正定矩阵和正定二次型4）了解半正定矩阵和半正定二次型5线性空间（1）考试内容1）线性空间的基本概念、基和维数2）线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式3）线性空间的直和分解和线性空间的同构（2）考试要求1）掌握线性空间的基本概念、基和维数2）掌握子空间的运算，维数公式3）掌握线性空间的直和分解6线性变换（1）考试内容1）线性变换与矩阵2）特征值和特征向量，不变子空间3）矩阵的特征多项式和最小多项式4）可对角化的矩阵（2）考试要求1）掌握线性变换和矩阵之间的对应关系2）掌握特征值和特征向量的计算3）掌握矩阵可对角化的等价条件4）了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用 7-矩阵（1）考试内容1）多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法2）数字矩阵的相似等价条件3）行列式因子、不变因子、初等因子4）矩阵的若当标准型和有理标准型（2）考试要求1）掌握矩阵的相似等价条件2）掌握初等因子的计算，会计算矩阵的若当标准型3）掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系4）了解矩阵的有理标准型8欧式空间（1）考试内容1）欧式空间的基本概念、内积的性质2）标准正交基，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵3）实对称矩阵的特征值、特征向量4）实二次型的主轴问题（2）考试要求1）掌握欧式空间的基本概念、内积的性质2）掌握实对称矩阵的相似标准型3）掌握正交矩阵的性质4）了解欧式空间关于子空间的直和分解四、经验分享政治：关于政治的备考，大家要客观看待，首先政治在最近这些年区分度在下降，一些难度比较大的辨析题已经被删除了，剩下的主要是选择题和分析题，大家考研成绩集中在60-80分这个区间内，低于60分的很少，高于80分也很难，主要在70分附近徘徊，这就启发我们必须在尽快的时间内，完成考研政治的复习工作，并且尽可能的让我们的分数在70-80这个区间段内，这是因为考研政治固然拉不开差距，但是一旦拉分对于考好学校而言也是十分不利的。考研政治的准备大概可以分为两个阶段：一个是听课阶段；一个是刷题背诵阶段。在第一阶段，建议在8月份开始，持续到10月底，这个阶段主要的任务是跟老师学习基础知识，解决50分的选择题，在这一阶段建议马原跟王吉老师、史纲跟米鹏老师、毛中特跟蒋中挺老师、思修任意老师都行，我跟的是米鹏老师。第一遍跟老师听完强化课，刷肖秀荣老师的1000题的单选部分，第二遍再听一次课，刷1000题的多选部分，用的教材是肖秀荣老师的知识点精讲精练和考研政治大纲。第二阶段是刷题背诵阶段，主要的任务是背大题，另外刷套卷找做题的感觉，背诵这块首推肖四肖八。建议背肖四、米三、米六、肖八大概是这么个顺序。除此之外，可以用徐涛的八套卷、蒋中挺的五套卷、王吉的四套卷等刷题找找感觉，同时可以参考一下王吉的20天20题、掌中宝、徐涛的小黄书对大家都有所帮助。英语：英语考的是英语一，我英语一是80分，以我的考试经验，英语的单词是最最最重要的！我总结错题的时候发现，有大部分错误其实是因为单词不认识、记不清、记混淆了才导致做错的。背单词是很枯燥的，我也走过不少弯路，刚开始我是精背，学习每一个单词的各种常见含义和偏僻含义、词性、短语等等，其实这样每一天学不了几个单词，后来做题的时候也发现单词似曾相识但就是记不清。我复盘以后发现，是因为复习每一个单词的时间跨度太长了，所以导致每一次就像学一个新单词一样。之后我就改变了方法，每天学习大量的单词，每天500+以上，具体数量可以看当天情况酌情加减，不用记忆的很仔细，第一遍就是混个脸熟，这样短时间内就会把单词过一遍的，然后就是一直重复、重复、重复，一回生二回熟三回四回是朋友。后来我体会到记忆的真谛就是重复，其它的记忆方法比如词根词缀记忆法等等，只是让重复的过程更简单罢了，可能人类的本质就是复读机？这样背诵，刚开始花的时间会相对长，但是越到后期复习单词用的时间越短，甚至有时间扩充一下单词量，等到考研后期也会越省劲。比较推荐考研文库，里面的资料非常充足。背单词我用的是APP，比较好调整每天背诵量，市面上随便一个都可以，墨墨背单词、百词斩等。专业课：我数学基础薄弱，回想备研的一年多时间里经常是一天的大多数时间甚至是一整天来做数学题、回顾反思和整理。说实话数学学科是这些科目里边儿最讲究天赋的学科，尤其近几年考研很多是借鉴的国内外数学竞赛题，难度逐年增加，如果没有什么天赋的话拿140+的高分太难了（一己之见）。不过不要怕，话说回来，它没有捷径，所以你不能投机取巧，有的只是一遍一遍的练习和重复，当你把基础知识打牢了，120分还是很有可能的！选择一位老师从一而终，基础课、强化课、习题课，冲刺课尽量跟一位老师！看他的课就用他的教材。另外在这里推荐一位新祥旭的老师，我只听了基础课，就觉得受益匪浅，而且买的课做的笔记我一直用到考前。但是自己后来去听了汤老师的课。辅导资料不在多而在精，一本做精做透就很好了，所以一本书一定要进行第二遍复习乃至三四遍，必须自己能够建立起知识建构。复习全书阶段建议配合强化版视频课！高等数学我当时是看的往年汤老师的提高课，线性代数看李老师的，概率论看的方老师的。复习全书的话高等数学和概率论建议李正元版复习全书，据说这本挺难，比较适合想冲刺 120+人群。但如果真的有难度或者基础不好的同学，建议做李永乐版复习全书。线性代数做线性辅导讲义就可，概率论也是那本红色的讲义，同时因为我概率论开始的晚漏洞多，另外我还做了660 题， 刚开始我做的时候就是这么一种感觉看起来都不难的样子但是真的一做就发现自己被绕进去了，说实话难度不小很多题都是解着解着就没思路了。5、 写在最后考研同学可根据自己的实际情况做好整个考研阶段的备考计划，一份好的复习计划是考研成功的关键所在，只有恰到好处的备考计划加上正确的复习方法才能事半功倍，祝大家考研成功！