2021年数三模拟卷三题目3.pdf

2021年全国硕士研究生入学考试数学三模拟卷(三) (闭卷笔试180分钟) 题号一二三 分数 一、选择题（1-10小题，每小题5分，共50分，只有一个选项符合要求） 1.已知x = 0是函数f(x) = ax ln(1+x)x+bsinx的可去间断点，则a;b的取值范围是( ) (A)a = 1;b为任意实数(B)a = 1;b为任意实数 (C)b = 1;a为任意实数(D)b = 1;a为任意实数 2.设f(x)在x = 0处二阶可导，f(0) = 0，若lim x!0 f(x)+f(2x) sinx = 1，则( ) (A)f(0)是f(x)的极大值(B)f(0)是f(x)的极小值 (C)(0;f(0)是曲线f(x)的拐点(D)以上结论均不正确 3.设I1 = 20 sinxx dx;I2 = 20 xsinx dx，则有结论( ) (A)I2 1 I1 (B)I2 I1 1 (C)1 I2 I1 (D)1 I1 I2 4.设平面点集D = f(x;y) j 0 y x2; 1 x xg = 0:05，则Pf1x F 0;ai = 1;i = 1;2 ;n;n 2为确定的整数，则极限lim x!0 ( ax1+ax2+ +axn n )1x = 12.已知微分方程y + y = sinx + cosx的解均为微分方程y + y + ay = f(x)的解，其中a为常数，则 f(x)= 13.设函数f(x) = 1 1x2; x 0;f(0)f(12) 0)，其中二次型矩阵A的特征值之和为1，特 征值之积为 12. (I)求a,b的值. (II)利用正交变换将二次型化为标准型，并写出所作的正交变换和对应的正交矩阵. 22. (本题满分15分) 设二维随机变量(X;Y )的分布函数为F(x;y) = 8 : 0; x 0或y 0 1 2 (1 e x); x 0;0 y 1 1 e x; x 0;y 1 . (I)分别求X和Y的概率分布. (II)问X和Y是否相互独立？ (III)求PfX + Y 2g 第3页,共3页