2022北京师范大学学科教学数学（珠海）考研备考经验及专业课大纲.docx

2022 北京师范大学学科教学数学（珠海）考研备考经验及专业课大纲一、学院介绍北京师范大学的学科教学（数学）专业，有两个院同时在招，一个是教育学部，另外一个是数学科学学院。无论是教育学部的学科教学（数学）还是数学科学学院的学科教学（数学），毕业证和学位证都是一样的，都是北京师范大学！教育学部的学科教学（数学），培养地点在北京，招的人少，没有宿 舍。而数学科学学院的学科教学（数学），培养地点在珠海，招的人多，有宿舍，双人间！数学科学学院的学科教学（数学），公共科目考政治，英语（二），专业课 1 考教育综合，专 业课 2 考高等代数与解析几何，其中高等代数没有计算，全是证明，比较难！1、专业目录2、参考书教育学王道俊、郭文安主编人民教育出版社 2009 年中国教育史，孙培青主编，华东师范大学出版社 2009 年简明中国教育史，王炳照等著，北京师范大学出版社 2007 年外国教育史，张斌贤主编，王晨副主编，教育科学出版社 2008 年教育心理学，张大均主编，人民教育出版社 2005 年教育心理学，陈琦、刘儒德主编，高等教育出版社 2005 年代数学基础(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社高等代数学第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。空间解析几何（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社解析几何尤承业，北京大学出版社解析几何（第三版），丘维声，北京大学出版社新祥旭 812 考研辅导班内部讲义3、分数线4、812 复习经验数学分析书里的每个例题，每个习题都自己做了，定理定义也抄了厚厚的一沓 A4 纸，专业课二是我用时间最长的一个科目，因为没有真题，根本就不知道考到什么难度，很盲目，数学分析第二册还剩后面的多重微积分的应用这部分没有做完，抄完，时间真的不够用了。线性代数的复习开始是按高等代数复习的，也是做题抄定理。812 不考高代，总觉得有些不同，然后又买了卢刚老师的线性代数，里面的计算题目和高等代数有些区别，这时候高代也看了一遍了，线代里面竟然还有些题目不知道思路，去问我一个考数学三的同学，他说，线代注重计算，咱们学的高代都是证明，你去买一本数学复习全书看看，计算题的类型都给总结好了，现在距离考研只有 20 不到，我又开始啃复习全书的代数部分，理解的很快，效果也比较好。专业课二是最让人心累的一科，资料超级难找，去问了新祥旭的老师，才发现老师那里什么都有，真题讲义资料，我怎么就没想到。新祥旭的老师跟我讲考试能考到什么难度。后来考完发现，今年考的题目不算难，偏计算的多一点，建议把计算题好好做一下，有一点点计算技巧，基础很重要，把课本上的题目做好之后问题就不大。六、812 大纲高等代数第一部分多项式1.数域, 一元多项式的定义和基本运算；2.多项式的带余除法，多项式整除性理论；3.多项式的最大公因式，辗转相除法；4.不可约多项式，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；5.多项式函数与多项式的根；6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式；7.有理数域和整数环上的多项式，Eisenstein 判别法；8.多元多项式的概念及字典排列法，对称多项式及其基本定理.第二部分行列式1.排列、n 阶行列式的定义；2.n 阶行列式的性质和基本计算；3.代数余子式、行列式按一行（列）展开；4.克莱姆法则；5.Laplace 定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法；2.矩阵的秩，用矩阵的初等变换求秩；3.线性方程组可解的判别法；4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1.矩阵的线性运算、乘法及转置；2.矩阵可逆的判定条件及性质，用初等变换求可逆矩阵的逆；3.矩阵乘积的行列式与秩；4.矩阵的分块及其运算技巧.第五部分向量空间1.向量空间的定义和例子；2.向量组的线性相关和线性无关性，向量组的极大无关组；3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换公式；4.子空间、子空间的交与和；5.向量空间的同构及其性质；6.矩阵的行秩和列秩，齐次线性方程组的解空间与基础解系.第六部分线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子；2.线性变换的运算和矩阵的关系；3.线性变换的不变子空间及其性质；4.方阵的特征值和特征向量；5.可以对角化的矩阵；6.极小多项式与 Cayley-Hamilton 定理;7.向量空间的准素分解，矩阵的 Jordan 标准形；8.矩阵的有理标准形.第七部分欧氏空间和酉空间1.向量的内积和欧氏空间的定义；2.规范正交基，Schmidt 正交化方法；3.正交变换与正交矩阵；4.对称变换与对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；5.向量到子空间的距离，最小二乘解；6.酉空间与酉变换.第八部分二次型1.二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；2.复数域上的二次型及其典范形；3.实数域上的二次型，惯性定律；4.正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件.第九部分双线性函数1.线性函数与对偶空间；2.双线性函数及其度量矩阵；3.对称双线性函数，反对称双线性函数.空间解析几何向量代数。向量及其线性运算，向量的内积、外积、混合积、双重外积。1、熟练进行向量的线性运算，会用线性运算处理共线、共面问题，掌握定比分点的公式和应用。2、利用内积处理长度、夹角、垂直等有关问题。3、利用外积处理面积、夹角、平行等有关问题。4、利用混合积处理体积、共面等有关问题。平面与直线。坐标系与坐标系中的向量运算，空间中的平面方程，空间中的直线方程，平面与直线的有关问题，距离。1、在直角坐标系和仿射坐标系中熟练进行向量的线性运算，在右手直角坐标系中熟练进行向量的内积、外积、混合积等运算，掌握坐标系中距离、夹角、定比分点等的计算和应用。2、掌握空间中平面的点法式方程、三点式方程、截距式方程，判断两平面的位置关系，会求两平面的夹角。3、掌握空间中直线的点向式方程、两点式方程、参数方程和普通式方程，会求两条直线的夹角。4、会判断平面与直线的位置关系，判断两条直线是否共面。5、会计算点到平面的距离、点到直线的距离、异面直线的距离，会求异面直线的公垂线方程。特殊曲面和二次曲面。球面、圆柱面和圆锥面方程，柱面、锥面及旋转面方程，空间曲线和曲面的参数方程，二次曲面，单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性。1、掌握球面、圆柱面和圆锥面方程的求法。2、掌握柱面、锥面及旋转面方程的特点。特别是直母线是坐标轴时柱面的特点、顶点是坐标原点时锥面的特点、旋转轴是坐标轴时旋转面方程的特点。3、知道代表性空间曲线（如直线、圆周、圆柱螺线等）的参数方程，代表性空间曲面（如平面、球面、旋转面等）的参数方程，知道球面坐标、柱面坐标和直角坐标的关系。4、知道各种二次曲面的类型和标准方程，会判断一个二次方程代表哪种类型的二次曲面。5、能写出单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程。坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论。坐标变换，一般二次曲线方程和二次曲面方程的化简，二次曲线的不变量及类型判别，二次曲线的切线、法线和对称性。1、理解坐标变换的过渡矩阵的性质，掌握坐标变换公式及其应用。2、掌握用坐标变换化简二次曲线方程和二次曲面方程的一般方法。3、掌握用不变量判断二次曲线类型的方法以及用不变量给出标准方程的方法。4.、会求二次曲线的切线、法线和对称轴、对称中心。