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2021 年 北 师 大 数 院 学 科 教 学 （ 数 学 ） 考 研 招 生 分 析 、 复 试 线 、参 考 书 目 、 真 题 汇 总 、 复 习 规 划 指 导一 、 北 师 大 学 科 数 学 考 研 招 生 情 况045104 学 科 教 学 （ 数 学 ）01不 设 方 向 （ 珠 海 ）考 试 科 目 ： 101思 想 政 治 理 论 204英 语 二 333教 育 综 合 812专 业 综 合注 ： 只 招 收 数 学 及 其 相 关 专 业 本 科 毕 业 生 。 专 业 综 合 由 高 等 代 数 85分 和 空 间 解析 几 何 65分 组 成复 试 内 容 ：笔 试 、 面 试招 生 人 数 ：2020年 本 专 业 拟 招 收 50人 ， 接 收 推 免 生 5人 左 右 ； 培 养 地 点 在 珠 海 。二 、 北 师 大 数 院 学 科 数 学 考 研 大 纲 及 参 考 书 目812 专 业 综 合高 等 代 数 （ 分 值 ： 85）参 考 书 ： 代 数 学 基 础 (上 )， 张 英 伯 ， 王 恺 顺 ， 北 京 师 范 大 学 出 版 社一 、 总 体 要 求1 掌 握 基 本 的 代 数 运 算 方 法 ,包 括 ： 行 列 式 的 计 算 ， 矩 阵 运 算 （ 乘 法 、 求 秩 、 判别 方 阵 的 可 逆 性 及 求 逆 、 求 方 阵 的 特 征 值 及 特 征 向 量 ） ， 线 性 方 程 组 解 的 判 定 及求 解 ， 多 项 式 运 算 （ 带 余 除 法 ， 辗 转 相 除 法 ） .2.掌 握 基 本 的 代 数 分 析 技 巧 ， 包 括 ： 向 量 的 线 性 相 关 和 线 性 无 关 性 ， 向 量 空 间 的基 与 维 数 ， 线 性 方 程 组 解 的 结 构 ,线 性 变 换 和 矩 阵 的 关 系 ， 方 阵 可 相 似 对 角 化 的判 定 ,对 称 矩 阵 与 二 次 型 ， 多 项 式 的 整 除 性 及 因 式 分 解 .3.掌 握 代 数 的 基 本 几 何 背 景 ， 理 解 代 数 与 几 何 的 关 系 ， 包 括 ： 欧 氏 空 间 与 酉 空 间 ，正 交 变 换 与 正 交 矩 阵 , 酉 变 换 与 酉 矩 阵 ， 对 称 变 换 与 对 称 矩 阵 , 实 对 称 矩 阵 的正 交 相 似 对 角 化 ， 最 小 二 乘 解 ， 对 偶 空 间 与 双 线 性 函 数 .二 、 考 试 内 容第 一 部 分 多 项 式1.数 域 , 一 元 多 项 式 的 定 义 和 基 本 运 算 ；2.多 项 式 的 带 余 除 法 ， 多 项 式 整 除 性 理 论 ；3.多 项 式 的 最 大 公 因 式 ， 辗 转 相 除 法 ；4.不 可 约 多 项 式 ， 多 项 式 的 唯 一 因 式 分 解 定 理 ， 多 项 式 的 重 因 式 ；5.多 项 式 函 数 与 多 项 式 的 根 ；6.代 数 基 本 定 理 ， 复 数 域 和 实 数 域 上 多 项 式 ；7.有 理 数 域 和 整 数 环 上 的 多 项 式 ， Eisenstein判 别 法 ；8.多 元 多 项 式 的 概 念 及 字 典 排 列 法 ， 对 称 多 项 式 及 其 基 本 定 理 .第 二 部 分 行 列 式1.排 列 、 n阶 行 列 式 的 定 义 ；2.n阶 行 列 式 的 性 质 和 基 本 计 算 ；3.代 数 余 子 式 、 行 列 式 按 一 行 （ 列 ） 展 开 ；4.克 莱 姆 法 则 ；5.Laplace定 理 .第 三 部 分 线 性 方 程 组1.线 性 方 程 组 求 解 的 消 元 法 ；2.矩 阵 的 秩 ， 用 矩 阵 的 初 等 变 换 求 秩 ；3.线 性 方 程 组 可 解 的 判 别 法 ；4.两 个 多 项 式 的 结 式 和 多 项 式 的 判 别 式 .第 四 部 分 矩 阵1.矩 阵 的 线 性 运 算 、 乘 法 及 转 置 ；2.矩 阵 可 逆 的 判 定 条 件 及 性 质 ， 用 初 等 变 换 求 可 逆 矩 阵 的 逆 ；3.矩 阵 乘 积 的 行 列 式 与 秩 ；4.矩 阵 的 分 块 及 其 运 算 技 巧 .第 五 部 分 向 量 空 间1.向 量 空 间 的 定 义 和 例 子 ；2.向 量 组 的 线 性 相 关 和 线 性 无 关 性 ， 向 量 组 的 极 大 无 关 组 ；3.向 量 空 间 的 基 与 维 数 ， 过 渡 矩 阵 及 坐 标 变 换 公 式 ；4.子 空 间 、 子 空 间 的 交 与 和 ；5.向 量 空 间 的 同 构 及 其 性 质 ；6.矩 阵 的 行 秩 和 列 秩 ， 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 空 间 与 基 础 解 系 .第 六 部 分 线 性 变 换1.线 性 映 射 和 线 性 变 换 的 定 义 及 例 子 ；2.线 性 变 换 的 运 算 和 矩 阵 的 关 系 ；3.线 性 变 换 的 不 变 子 空 间 及 其 性 质 ；4.方 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 ；5.可 以 对 角 化 的 矩 阵 ；6.极 小 多 项 式 与 Cayley-Hamilton定 理 ;7.向 量 空 间 的 准 素 分 解 ， 矩 阵 的 Jordan标 准 形 ；8.矩 阵 的 有 理 标 准 形 .第 七 部 分 欧 氏 空 间 和 酉 空 间1.向 量 的 内 积 和 欧 氏 空 间 的 定 义 ；2.规 范 正 交 基 ， Schmidt正 交 化 方 法 ；3.正 交 变 换 与 正 交 矩 阵 ；4.对 称 变 换 与 对 称 矩 阵 ， 实 对 称 矩 阵 的 正 交 相 似 对 角 化 ；5.向 量 到 子 空 间 的 距 离 ， 最 小 二 乘 解 ；6.酉 空 间 与 酉 变 换 .第 八 部 分 二 次 型1.二 次 型 与 对 称 矩 阵 ， 矩 阵 的 合 同 关 系 ；2.复 数 域 上 的 二 次 型 及 其 典 范 形 ；3.实 数 域 上 的 二 次 型 ， 惯 性 定 律 ；4.正 定 二 次 型 与 正 定 矩 阵 ， 实 对 称 矩 阵 正 定 的 判 定 条 件 .第 九 部 分 双 线 性 函 数1.线 性 函 数 与 对 偶 空 间 ；2.双 线 性 函 数 及 其 度 量 矩 阵 ；3.对 称 双 线 性 函 数 ， 反 对 称 双 线 性 函 数 .空 间 解 析 几 何 （ 分 值 ： 65 分参 考 书 ：1.空 间 解 析 几 何 （ 第 四 版 ） ， 高 红 铸 ， 王 敬 庚 ， 傅 若 男 ， 北 京 师 范 大 学 出 版 社2.解 析 几 何 ， 尤 承 业 ， 北 京 大 学 出 版 社3.解 析 几 何 （ 第 三 版 ） ， 丘 维 声 ， 北 京 大 学 出 版 社一 、 向 量 代 数考 试 内 容向 量 及 其 线 性 运 算 ， 向 量 的 内 积 、 外 积 、 混 合 积 、 双 重 外 积 。考 试 要 求1、 熟 练 进 行 向 量 的 线 性 运 算 ， 会 用 线 性 运 算 处 理 共 线 、 共 面 问 题 ， 掌 握 定 比分 点 的 公 式 和 应 用 。2、 利 用 内 积 处 理 长 度 、 夹 角 、 垂 直 等 有 关 问 题 。3、 利 用 外 积 处 理 面 积 、 夹 角 、 平 行 等 有 关 问 题 。4、 利 用 混 合 积 处 理 体 积 、 共 面 等 有 关 问 题 。二 、 平 面 与 直 线考 试 内 容坐 标 系 与 坐 标 系 中 的 向 量 运 算 ， 空 间 中 的 平 面 方 程 ， 空 间 中 的 直 线 方 程 ， 平 面与 直 线 的 有 关 问 题 ， 距 离 。考 试 要 求1、 在 直 角 坐 标 系 和 仿 射 坐 标 系 中 熟 练 进 行 向 量 的 线 性 运 算 ， 在 右 手 直 角 坐 标系 中 熟 练 进 行 向 量 的 内 积 、 外 积 、 混 合 积 等 运 算 ， 掌 握 坐 标 系 中 距 离 、 夹 角 、 定比 分 点 等 的 计 算 和 应 用 。2、 掌 握 空 间 中 平 面 的 点 法 式 方 程 、 三 点 式 方 程 、 截 距 式 方 程 ， 判 断 两 平 面 的位 置 关 系 ， 会 求 两 平 面 的 夹 角 。3、 掌 握 空 间 中 直 线 的 点 向 式 方 程 、 两 点 式 方 程 、 参 数 方 程 和 普 通 式 方 程 ， 会求 两 条 直 线 的 夹 角 。4、 会 判 断 平 面 与 直 线 的 位 置 关 系 ， 判 断 两 条 直 线 是 否 共 面 。5、 会 计 算 点 到 平 面 的 距 离 、 点 到 直 线 的 距 离 、 异 面 直 线 的 距 离 ， 会 求 异 面 直线 的 公 垂 线 方 程 。三 、 特 殊 曲 面 和 二 次 曲 面考 试 内 容球 面 、 圆 柱 面 和 圆 锥 面 方 程 ， 柱 面 、 锥 面 及 旋 转 面 方 程 ， 空 间 曲 线 和 曲 面 的 参数 方 程 ， 二 次 曲 面 ， 单 叶 双 曲 面 和 双 曲 抛 物 面 的 直 纹 性 。考 试 要 求1、 掌 握 球 面 、 圆 柱 面 和 圆 锥 面 方 程 的 求 法 。2、 掌 握 柱 面 、 锥 面 及 旋 转 面 方 程 的 特 点 。 特 别 是 直 母 线 是 坐 标 轴 时 柱 面 的 特点 、 顶 点 是 坐 标 原 点 时 锥 面 的 特 点 、 旋 转 轴 是 坐 标 轴 时 旋 转 面 方 程 的 特 点 。3、 知 道 代 表 性 空 间 曲 线 （ 如 直 线 、 圆 周 、 圆 柱 螺 线 等 ） 的 参 数 方 程 ， 代 表 性空 间 曲 面 （ 如 平 面 、 球 面 、 旋 转 面 等 ） 的 参 数 方 程 ， 知 道 球 面 坐 标 、 柱 面 坐 标 和直 角 坐 标 的 关 系 。4、 知 道 各 种 二 次 曲 面 的 类 型 和 标 准 方 程 ， 会 判 断 一 个 二 次 方 程 代 表 哪 种 类 型的 二 次 曲 面 。5、 能 写 出 单 叶 双 曲 面 和 双 曲 抛 物 面 的 直 母 线 方 程 。四 、 坐 标 变 换 与 一 般 二 次 曲 线 （ 面 ） 的 讨 论考 试 内 容坐 标 变 换 ， 一 般 二 次 曲 线 方 程 和 二 次 曲 面 方 程 的 化 简 ， 二 次 曲 线 的 不 变 量 及 类型 判 别 ， 二 次 曲 线 的 切 线 、 法 线 和 对 称 性 。考 试 要 求1、 理 解 坐 标 变 换 的 过 渡 矩 阵 的 性 质 ， 掌 握 坐 标 变 换 公 式 及 其 应 用 。2、 掌 握 用 坐 标 变 换 化 简 二 次 曲 线 方 程 和 二 次 曲 面 方 程 的 一 般 方 法 。3、 掌 握 用 不 变 量 判 断 二 次 曲 线 类 型 的 方 法 以 及 用 不 变 量 给 出 标 准 方 程 的 方 法 。4.、 会 求 二 次 曲 线 的 切 线 、 法 线 和 对 称 轴 、 对 称 中 心 。333 教 育 综 合一 、 考 查 目 标教 育 综 合 考 试 涵 盖 教 育 学 原 理 、 中 国 教 育 史 、 外 国 教 育 史 、 教 育 心 理 学等 学 科 基 础 课 程 。 要 求 考 生 系 统 掌 握 上 述 教 育 学 学 科 的 基 本 理 论 、 基 本 知 识 和 基本 方 法 ， 能 够 运 用 相 关 理 论 和 方 法 分 析 、 判 断 和 解 决 教 育 理 论 问 题 和 实 际 问 题 。二 、 考 试 形 式 和 试 卷 结 构（ 一 ） 试 卷 成 绩 及 考 试 时 间本 试 卷 满 分 为 150分 。 考 试 时 长 为 180分 钟 。（ 二 ） 答 题 方 式答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。（ 三 ） 试 卷 内 容 结 构各 部 分 内 容 所 占 分 值 如 下 ：教 育 学 原 理 ： 约 60分中 国 教 育 史 ： 约 30分外 国 教 育 史 ： 约 30分教 育 心 理 学 ： 约 30分（ 四 ） 试 卷 题 型名 词 解 释 、 简 答 题 、 论 述 题 、 辨 析 题 、 案 例 题 、 材 料 题 等 。三 、 考 查 范 围（ 一 ） 教 育 学 原 理1.考 查 目 标（ 1） 系 统 掌 握 教 育 学 原 理 的 基 本 概 念 、 基 本 理 论 和 现 代 教 育 理 念 。（ 2） 了 解 教 育 活 动 的 一 般 规 律 ， 理 解 德 育 、 教 学 、 管 理 等 教 育 活 动 的 任 务 、 过程 、 原 则 和 方 法 。（ 3） 运 用 教 育 基 本 理 论 和 现 代 教 育 理 念 分 析 和 解 决 现 实 教 育 问 题 。2.考 查 内 容教 育 与 教 育 学 的 发 展 历 史 、 教 育 与 人 的 发 展 、 教 育 与 社 会 、 教 育 目 的 、教 育 制 度 、 教 师 与 学 生 、 德 育 理 论 与 实 践 、 课 程 与 教 学 、 教 育 改 革 与 发 展 、 教 育管 理 、 教 育 学 理 论 的 发 展 。（ 二 ） 中 国 教 育 史1.考 查 目 标（ 1） 系 统 掌 握 中 国 教 育 史 的 基 本 知 识 ， 把 握 中 国 教 育 制 度 产 生 发 展 、 教 育 思 想演 变 的 历 史 阶 段 与 特 点 ， 特 别 是 各 个 时 期 有 代 表 性 的 教 育 家 的 教 育 活 动 与 教 育 思想 、 重 要 的 教 育 制 度 、 重 大 的 教 育 事 件 。（ 2） 深 刻 理 解 中 国 教 育 史 上 的 教 育 经 典 或 有 重 要 影 响 的 教 育 文 献 中 的 思 想 。（ 3） 运 用 马 克 思 主 义 观 点 和 教 育 理 论 分 析 、 评 价 中 国 教 育 史 上 重 要 教 育 思 想 、教 育 制 度 、 教 育 事 件 ， 总 结 历 史 经 验 、 意 义 、 教 训 ， 为 现 实 教 育 改 革 和 发 展 提 供历 史 借 鉴 。2.考 查 内 容中 国 古 代 官 学 、 私 学 、 书 院 教 育 制 度 的 产 生 改 革 与 发 展 ； 察 举 制 度 、 科举 制 度 ； 孔 子 、 孟 子 、 荀 子 的 教 育 实 践 与 教 育 思 想 ； 墨 子 教 育 思 想 ； 老 庄 教 育 思想 ； 大 学 中 庸 学 记 中 的 教 育 思 想 ； 董 仲 舒 的 教 育 思 想 ； 颜 之 推 的 教育 思 想 ； 朱 熹 的 教 育 实 践 与 教 育 思 想 ； 王 阳 明 的 教 育 实 践 与 教 育 思 想 ； 颜 元 的 教育 实 践 与 教 育 思 想 ； 洋 务 教 育 ； 清 末 新 政 时 期 的 教 育 改 革 ； 张 之 洞 的 教 育 实 践 与教 育 思 想 ； 维 新 派 的 教 育 实 践 与 教 育 思 想 ； 留 学 教 育 的 起 步 与 发 展 ； 民 国 时 期 的教 育 改 革 运 动 ； 新 文 化 运 动 影 响 下 的 教 育 思 潮 ； 蔡 元 培 的 教 育 实 践 和 教 育 思 想 ；陶 行 知 的 教 育 实 践 与 生 活 教 育 思 想 ； 黄 炎 培 的 职 业 教 育 思 想 ； 晏 阳 初 的 平 民 教 育实 践 与 教 育 思 想 ； 梁 漱 溟 的 乡 村 改 造 实 践 与 教 育 思 想 ； 陈 鹤 琴 的 幼 儿 教 育 实 践 与教 育 思 想 ； 中 国 共 产 党 领 导 下 的 革 命 根 据 地 教 育 ； 杨 贤 江 的 教 育 思 想 ； 中 国 共 产党 关 于 新 民 主 主 义 教 育 思 想 。（ 三 ） 外 国 教 育 史1.考 查 目 标（ 1） 理 解 外 国 教 育 实 践 、 制 度 和 思 想 发 展 所 经 历 的 主 要 阶 段 及 其 主 要 内 容 。（ 2） 分 析 外 国 教 育 发 展 的 基 本 线 索 和 矛 盾 。（ 3） 理 解 、 分 析 和 评 价 外 国 著 名 教 育 思 想 家 的 著 作 及 其 基 本 观 点 。（ 4） 分 析 外 国 教 育 改 革 的 基 本 经 验 和 教 训 。（ 5） 总 结 不 同 历 史 时 期 外 国 教 育 发 展 的 特 点 和 基 本 问 题 ； 理 解 教 育 与 社 会 发 展的 互 动 关 系 。2.考 查 内 容东 方 文 明 古 国 教 育 和 学 校 的 起 源 ； 古 希 腊 城 邦 教 育 实 践 与 思 想 ； 古 罗 马时 期 的 教 育 实 践 与 思 想 ； 中 世 纪 基 督 教 和 世 俗 教 育 的 实 践 和 思 想 ； 拜 占 廷 和 阿 拉伯 教 育 的 实 践 与 思 想 ； 文 艺 复 兴 时 期 的 教 育 ； 宗 教 改 革 时 期 的 教 育 ； 科 学 革 命 时期 的 教 育 ； 启 蒙 运 动 时 期 的 教 育 ； 欧 美 近 现 代 主 要 国 家 和 日 本 的 教 育 发 展 ； 欧 美现 代 教 育 实 验 和 教 育 运 动 的 发 展 ； 欧 美 现 代 教 育 思 想 与 思 潮 的 发 展 。（ 四 ） 教 育 心 理 学1.考 查 目 标（ 1） 系 统 掌 握 教 育 心 理 学 的 基 本 概 念 、 主 要 理 论 和 经 典 研 究 。（ 2） 了 解 教 育 心 理 学 研 究 的 基 本 方 法 论 和 研 究 新 进 展 。（ 3） 运 用 教 育 心 理 学 的 基 本 规 律 和 主 要 理 论 ， 分 析 和 解 决 （ 解 释 ） 现 实 教 育 问题 。2.考 查 内 容教 育 心 理 学 的 发 展 历 史 、 心 理 发 展 与 教 育 、 学 习 理 论 、 学 习 动 机 与 迁 移 、认 知 领 域 的 学 习 、 动 作 技 能 的 学 习 、 情 意 领 域 的 学 习 、 问 题 解 决 与 创 造 力 培 养 、教 学 设 计 、 个 别 差 异 、 教 师 心 理 。333 不 公 布 参 考 书 目 ， 以 下 是 学 长 学 姐 推 荐 书 目 ， 供 大 家 参 考 ：333 教 育 综 合 教 育 学 王 道 俊 、 郭 文 安 主 编 人 民 教 育 出 版 社 2009年 中 国 教 育 史 ， 孙 培 青 主 编 ， 华 东 师 范 大 学 出 版 社 2009年 简 明 中 国 教 育 史 ， 王 炳 照 等 著 ， 北 京 师 范 大 学 出 版 社 2007年 外 国 教 育 史 ， 张 斌 贤 主 编 ， 王 晨 副 主 编 ， 教 育 科 学 出 版 社 2008年 教 育 心 理 学 ， 张 大 均 主 编 ， 人 民 教 育 出 版 社 2005年 教 育 心 理 学 ， 陈 琦 、 刘 儒 德 主 编 ， 高 等 教 育 出 版 社 2005年三 、 北 师 大 数 院 学 科 数 学 考 研 历 年 复 试 分 数 线年 份 政 /英 业 务 一 /二 复 试 线 统 招 人 数2020 50/50 70/70 300 44人 统 招2019 45/45 80/90 300 44人 统 招 ， 46人 师 范 生2018 0 0 0 47（ 专 项 计 划 -免 费 师 范 生 ）2017 0 0 0 44（ 专 项 计 划 -免 费 师 范 生 ）四 、 2020 年 北 师 大 数 院 学 科 数 学 考 研 拟 录 取 名 单录 取 名 单 请 关 注 “ 师 范 考 研 联 盟 ” 微 信 公 众 号 查 阅 ！五 、 2020 年 北 师 大 333 教 育 综 合 考 研 真 题一 、 名 词 解 释1. 美 国 进 步 主 义 教 育 运 动2. 稷 下 学 宫3. 教 育 的 现 代 性4. 劳 动 教 育二 、 简 答5. 简 述 中 庸 的 主 要 观 点6. 简 述 影 响 奥 苏 贝 尔 意 义 接 受 学 习 的 三 个 变 量7. 埃 里 克 森 的 社 会 发 展 阶 段 理 论8. 简 述 教 学 中 科 学 性 与 思 想 性 统 一 的 原 则
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