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新祥旭考研辅导咨询 VX: 15201309109 或 QQ：31777153442020 年华南理工大学 823 高等代数考研考试大纲命题方式 招生单位自命题 科目类别 初试满分 150考试性质本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的尺度参照性水平考试考试方式和考试时间闭卷，全国统考时间试卷结构新祥旭考研辅导咨询 VX: 15201309109 或 QQ：3177715344考试内容和考试要求考试基本要求1. 熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理；2综合运用所学的高等代数的知识的能力。考试内容（或知识点）1多项式数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。2. 行列式 排列，n 级行列式的定义， n 级行列式的性质， n 级行列式的展开，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则，拉普拉斯（ Laplace）定理，行列式的乘法规则。3 线性方程组消元法，n 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。4 矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。5 二次型二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定（半正定）二次型。6 线性空间集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。7 线性变换线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当（Jordan）标准形介绍，最小多项式。8 -矩阵-矩阵的定义，-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当（Jordan）标准形的理论推导，矩阵的有理标准形。9 欧几里得空间定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与新祥旭考研辅导咨询 VX: 15201309109 或 QQ：3177715344最小二乘法。10 双线性函数线性函数，对偶空间，双线性函数，对称（反对称）双线性函数。备注选读书目【1】高等代数（第四版）北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社
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