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数学分析考试大纲一、考试性质与范围数 学 分 析 是 高 等 学 校 数 学 专 业 的 基 础 课 之 一 ， 主 要 研 究 极 限 理 论 ， 微 分 学 ， 积 分 学 ， 级数 理 论 等 问 题 ， 考 试 内 容 包 括 极 限 、 一 元 和 多 元 函 数 的 微 分 、 积 分 、 中 值 定 理 、 实 数 完备 性 理 论 等 。 要 求 学 生 对 极 限 的 概 念 把 握 清 楚 ， 在 此 基 础 上 展 开 对 相 关 理 论 和 问 题 的 分析 处 理 。二、测 试 考 生 对 于 数 学 分 析 相 关 基 本 概 念 、 基 础 理 论 的 掌 握 和 运 用 能 力 。三、考试方式与分值1 . 试 卷 满 分 为 1 5 0 分 ， 考 试 时 间 1 8 0 分 钟 。2 . 答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。 不 允 许 使 用 计 算 器 。四考试内容1. 极 限 理 论实 数 集 的 性 质 ， 确 界 的 概 念 、 确 界 原 理 ； 数 列 极 限 的 定 义 、 性 质 及 计 算 ； 函 数 极 限 的 概念 、 性 质 及 计 算 ； 函 数 连 续 性 的 概 念 和 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ； 实 数 完 备 性 基 本 定 理 的 证明 和 应 用 ；2. 一 元 函 数 微 分 理 论导 数 与 微 分 的 概 念 及 其 计 算 ； 微 分 中 值 定 理 , 泰 勒 公 式 , 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 ,极 值 与 凸 性 ；3. 一 元 函 数 积 分 理 论换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 ； 函 数 可 积 性 条 件 ； 定 积 分 的 几 何 应 用 和 物 理 应 用 ； 反 常 积 分的 收 敛 判 别 法 ；4.级 数 理 论级 数 敛 散 性 概 念 和 正 项 级 数 收 敛 判 别 法 ； 函 数 列 一 致 收 敛 的 概 念 ， 极 限 函 数 与 和 函 数 的分 析 性 质 ； 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 ， 函 数 展 为 幂 级 数 ； 将 函 数 展 为 傅 里 叶 级 数 ；5.多 元 函 数 微 分 理 论平 面 点 集 的 有 关 概 念 ， 多 元 函 数 极 限 与 连 续 性 概 念 ， 二 重 极 限 与 累 次 极 限 的 关 系 ； 偏 导数 、 全 微 分 的 概 念 及 它 们 之 间 的 关 系 ， 多 元 函 数 的 极 值 ； 隐 函 数 微 分 法 和 多 元 函 数 的 条 件 极值 ； 6.多 元 函 数 积 分 理 论含 参 量 反 常 积 分 的 一 致 收 敛 性 判 别 ， 含 参 量 反 常 积 分 的 性 质 ； 两 类 曲 线 积 分 的 概 念 与 计算 ； 二 重 积 分 的 概 念 、 性 质 ， 格 林 公 式 及 应 用 ， 曲 线 积 分 与 路 线 无 关 的 几 个 重 要 条 件 ， 二 重积 分 和 三 重 积 分 的 计 算 ； 第 一 型 和 第 二 型 曲 面 积 分 的 定 义 、 计 算 ， 高 斯 公 式 及 应 用 ；五、教材与参考书教 材 ：1. 华 东 师 范 大 学 数 学 系 编 ， 数 学 分 析 （ 上 、 下 ） ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2010年 ， 第 四 版 .参 考 书 ：1. 斐 礼 文 编 ， 数 学 分 析 中 的 典 型 问 题 与 方 法 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2008年 ， 第 二 版 .2. 林 源 渠 ， 方 企 勤 编 ， 数 学 分 析 解 题 指 南 ， 北 京 大 学 出 版 社 ， 2003年 ， 第 一 版 .3 吴 良 森 毛 羽 辉 韩 士 安 吴 畏 编 ， 数 学 分 析 学 习 指 导 高 等 教 育 出 版 社 ， 2004年 第 一 版 .4. 谢 惠 民 ， 恽 自 求 编 ， 数 学 分 析 习 题 课 讲 义 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2003年 ， 第 一 版 .5. B.A.卓 里 奇 ， 数 学 分 析 （ 第 四 版 ） ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2006年 .6. 盖 尔 鲍 姆 ， 奥 姆 斯 特 德 ， 分 析 中 的 反 例 ， 上 海 科 学 技 术 出 版 社 ， 1980年 .
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