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1 / 32020 年首都经济贸易大学硕士研究生入学考试复试大纲概率论与数理统计 （020209）第一部分 考试说明一、参考书目与考试范围参考数目：概率论与数理统计 （第四版） ，盛骤 谢式千 潘承毅 编，高等教育出版社，2008 年。考试范围：第一章至第九章。二、考试形式与试卷结构1、考试方式：闭卷。2、考试时长：120 分钟。3、考试满分：100 分。三、考试题型与分值考试题型分为：简答题、类型题（计算题） 、综合题（应用题）和证明题。简答题分值：根据难易程度分值定为 5 分至 8 分不等。类型题（计算题）分值：根据难易程度分值定为 8 分至 16 分不等。综合题（应用题）分值：根据难易程度分值定为 10 分至 20 分不等。证明题分值：根据难易程度分值定为 8 分至 15 分不等。第二部分 考试内容考试内容为指定教材的第一章至第四章和第六章的全部内容，第五章不包含定理二（李雅普诺夫定理） ，第七章不包括6（01）分布参数的区间估计，第八章不包含“偏度、峰度检验” ，第九章不包含“双因素无重复试验的方差分析”和4 多元线性回归。第三部分 题型示例一、简答题什么叫未知参数的置信区间（5 分） 。二、类型题（计算题）2 / 31、 （12 分）设随机变量（X，Y）的联合密度函数为：(1),0,(,)0,xyeyf其 它 。（1）求边际密度 和 ；（2）求条件密度 和 。Xf()Yf ()XYfxy()YXfx2、 （8 分）随机地选取两组学生，每组 80 人，分别在两个实验室测量某种化合物的 值，它们相互独立，服从同一分布。期望为 5，方差为pH0.2。以 和 分别表示两组样本的样本均值。求：Y（1） ；（2） 。4.95.1PX0.10.1PXY三、综合题（应用题）1、 （15 分）设 相互独立，并且都服从参数为 的121,n )10(p两点分布。定义 ； 。为 偶 数 ，为 奇 数 ，1,0iii XYni,21niYZ1（1）求 的数学期望；（2）求 与 的协方差；（3）求 与 的协方ZYn 2差。2、 （8 分）设 是数学期望为 的指数分布总体 的容量为 2 的样本，12,XX。 （1）求 的期望与方差。Y4Y3、 （10 分）以下是各种汽车的销售情况：颜色 红 黄 蓝 绿 棕车辆数 40 64 46 36 14试检验顾客对这些颜色是否有偏爱，即检验销售情况是否是均匀的。（取 ， ； ） 。05.2.05(4)9.20.5()1.7四、证明题1、 （8 分）已知 ，求证 。()Xn t2(1,)Xn F2、 （12 分） 的概率密度函数为：3 / 3，1,0()0xef， ， 是 的样本。1X2nX（1）求 的概率密度；1miiZ（2）证明样本均值 和 都是未知参数 的无偏估计；Z（3）证明 是比 有效的估计。n
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