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12018 年 上 海 海 事 大 学 攻 读 硕 士 学 位 研 究 生 入 学 考 试试题（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）考试科目代码 836 考试科目名称 运筹学模型与算法 一 、 （25 分 ）将 下 列 线 性 规 划 问 题 变 换 成 标 准 型 ， 并 列 出 初 始 单 纯 形 表 。 p 为 常 数 。max s z / p n m z m aik xiki 1 k 1s.t. ( xik ) k 11 , i 1,.,nxik 0 , i 1,.,n; j 1,.,m二 、 （25 分 ）试 将 下 述 问 题 改 写 成 线 性 规 划 问 题 ： m m m maxmin( ai1 xi , ai2 xi ,., ain xi xi i 1 i 1 i 1 s.t x1 x2 xm 1. xi 0,i 1,.,m三 、（25 分）如下表给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max z 28x4 x5 2x6 ，约束条件为=,表中 x 1 ， x 2 ， x 3 为松弛变量，表中解的目标函数值为 z=14。x1 x2 x3 x4 x5 x6x6 a 3 0 14/3 0 1 1x2 5 6 d 2 0 5/2 0x4 0 0 e f 1 0 0c j z j b c 0 0 1 g（ a） 求 a g 的 值 ；（ b） 表 中 给 出 的 解 是 否 为 最 优 解 。21 x2 3四 、 （25 分 ） 某 化 学 公 司 有 甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 四 个 化 工 厂 生 产 某 种 产 品 ， 产 量 分 别 为 200， 300， 400， 100（t ） ， 供 应 I， ， ， ， ， 六 个 地 区 的 需 要 ， 需 要 量 分 别 为 200， 150，400， 100， 150， 150（t ） 。 由 于 工 艺 、 技 术 等 条 件 差 别 ， 各 厂 每 kg 产 品 成 本 分 别 为 1.2，1.4，1. 1，1 .5（ 元） ， 又 由 于 行 情 不 同 ， 各 地 区 销 售 价 分 别 为 每 kg 2.0， 2.4， 1.8，2.2 ，1.6，2.0（元） 。 已 知 从 各 厂 运 往 各 销 售 地 区 每 kg 产 品 运 价 如 表 所 示 。I 甲 0.5 0.4 0.3 0.4 0.3 0.1乙 0.3 0.8 0.9 0.5 0.6 0.2丙 0.7 0.7 0.3 0.7 0.4 0.4丁 0.6 0.4 0.2 0.6 0.5 0.8如 第 个 地 区 至 少 供 应 100t， 第 个 地 区 的 需 要 必 须 全 部 满 足 ， 试 确 定 使 该 公 司 获 利 最大 的 产 品 调 运 方 案 。五 、 （25 分） 用 分 枝 定 界 法 求 解 整 数 规 划 问 题 ， 并 写 出 分 支 定 界 法 求 解 整 数 规 划 问 题 的 一 般步 骤 。max z 2x1 3x 2s.t.5x1 4x1 7x 2 9x 2 35 36x ,x 0且为整数 1 2六 、 （25 分 ）用 动 态 规 划 方 法 求 解 下 列 问 题 。max z x 2x 3s.t.x1 x 2 x3 6xi 0， i 1,2,3
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