贵州大学2020博士考试大纲之微分方程.doc

贵州大学博士研究生入学考试大纲考试科目代码及名称：3074 微分方程 一、考试基本要求 本科目考察考生对微分方程的基本概念、基本方法和基本理论的掌握程度，要求考生对微分方程理论体系的基本框架有一个比较全面的认识，并能运用所学知识解决一些实际问题。二、适用范围适用于数学专业三、考试形式闭卷四、考试内容和考试要求 1. 数学基础掌握矩阵基本理论、线性算子半群理论2常微分方程掌握非线性初值问题解的存在唯一性定理、逐步逼近法及其应用，深刻理解解的延拓、解对初值的连续性和可微性定理。掌握线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数、基解矩阵的计算及其能控性和能观测性判据。掌握李雅普若夫稳定性定理。3.偏微分方程热传导方程：掌握初边值问题的分离变量法、Cauchy 问题、极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性、解的渐近性态。波动方程：掌握达朗贝尔公式、Duhamel 原理、初边值问题的分离变量法、高维波动方程的 Cauchy 问题、波的传播与衰减、能量不等式、初边值问题解的唯一性和稳定性。调和方程：掌握变分问题与 Poisson 方程的边值问题关系，Green 公式及其应用、Green 函数与静电原像法等。