2020年浙江师范大学881高等代数硕士研究生入学考试初试科目考试大纲.pdf

新 祥 旭 考 研 官 网 http:/www.xxxedu.net/2020 年 浙 江 师 范 大 学 881 高 等 代 数 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 初试 科 目考 试 大 纲科 目 代 码 、 名 称 : 881 高 等 代 数适 用 专 业 : 070100 数 学 （ 一 级 学 科 ） 、 071101 系 统 理 论 、 071400 统 计 学 （ 一 级 学 科 ）一 、 考 试 形 式 与 试 卷 结 构（ 一 ） 试 卷 满 分 及 考 试 时 间本 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 。（ 二 ） 答 题 方 式答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 。试 卷 由 试 题 和 答 题 纸 组 成 ； 答 案 必 须 写 在 答 题 纸 （ 由 考 点 提 供 ） 相 应 的 位 置 上 。（ 三 ） 试 卷 题 型 结 构填 空 题 ： 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分证 明 题 、 计 算 题 ： 6 8 题 ， 每 题 10 20 分 ， 共 110 分二 、 考 查 目 标 （ 复 习 要 求 ）全 日 制 攻 读 硕 士 学 位 研 究 生 入 学 考 试 高 等 代 数 科 目 ， 要 求 考 生 熟 练 掌 握 高 等 代 数 的基 本 知 识 、 基 本 理 论 及 常 用 的 技 巧 和 方 法 ， 能 够 熟 练 地 综 合 运 用 高 等 代 数 的 理 论 和 方 法 去 解决 和 证 明 有 关 问 题 。三 、 考 查 范 围 或 考 试 内 容 概 要本 课 程 考 核 内 容 包 括 多 项 式 理 论 、 行 列 式 、 矩 阵 理 论 、 线 性 方 程 组 、 二 次 型 、 线 性 空 间 、线 性 变 换 、 欧 氏 空 间 八 大 部 分 。第 一 章 多 项 式内 容 ： 多 项 式 的 整 除 ， 最 大 公 因 式 ， 多 项 式 的 互 素 ， 不 可 约 多 项 式 与 因 式 分 解 ， 重 因 式 、重 根 的 判 别 ， 有 理 系 数 多 项 式 ， 多 项 式 函 数 与 多 项 式 的 根 。重 点 ： 多 项 式 的 整 除 性 ， 不 可 约 多 项 式 的 性 质 及 判 别 ， 重 因 式 重 根 的 理 论 ， 多 项 式 与 用多 项 函 数 方 法 结 合 证 明 有 关 的 问 题 。第 二 章 行 列 式内 容 ： 行 列 式 的 性 质 和 常 用 计 算 方 法 （ 如 ： 三 角 形 法 、 加 边 法 、 降 阶 法 、 递 推 法 、 按 一行 一 列 展 开 法 、 Laplace展 开 法 ） 。重 点 ： n 阶 行 列 式 的 计 算 及 应 用 。第 三 章 线 性 方 程 组内 容 ： 向 量 组 线 性 相 (无 )关 的 证 明 ， 向 量 组 秩 的 性 质 ， 本 章 中 的 定 理 2 及 三 个 推 论 、 矩阵 的 秩 ， 克 莱 姆 法 则 ， 线 性 方 程 组 有 (无 )解 的 判 别 定 理 、 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 条 件 , 基础 解 系 的 求 法 及 其 性 质 、 非 齐 次 (齐 次 )线 性 方 程 组 解 的 结 构 。重 点 ： 向 量 组 线 性 相 (无 )关 的 证 明 、 向 量 组 秩 与 矩 阵 的 秩 的 理 论 、 齐 次 线 性 方 程 组 有 非零 解 条 件 及 基 础 解 系 的 性 质 、 非 齐 次 (齐 次 )线 性 方 程 组 解 的 结 构 与 其 导 出 组 的 基 础 解 系 的 性质 。 第 四 章 矩 阵 理 论内 容 ： 矩 阵 的 初 等 变 换 与 初 等 矩 阵 的 关 系 及 其 应 用 ， 矩 阵 的 等 价 标 准 形 、 矩 阵 可 逆 的 条件 ， 分 块 矩 阵 （ 包 括 矩 阵 乘 法 的 常 用 分 块 方 法 并 证 明 与 矩 阵 相 关 的 问 题 ） 。 一 些 特 殊 矩 阵 的新 祥 旭 考 研 官 网 http:/www.xxxedu.net/性 质 （ 如 ： 伴 随 矩 阵 ， 准 对 角 阵 ， 对 称 阵 与 反 对 称 阵 ， 伴 随 矩 阵 、 幂 等 阵 ， 幂 零 阵 ， 对 合 阵 ，正 交 阵 ） 。重 点 ： 矩 阵 的 初 等 变 换 与 初 等 矩 阵 ， 逆 矩 阵 ， 用 (分 块 )矩 阵 方 法 解 决 矩 阵 的 相 关 问 题 。矩 阵 秩 的 性 质 与 证 明 。第 五 章 二 次 型 理 论内 容 ： 化 二 次 型 为 标 准 形 和 规 范 形 ， 实 二 次 型 在 合 同 变 换 之 下 的 规 范 型 以 及 在 正 交 变 换之 下 的 特 征 值 标 准 型 ， 正 定 矩 阵 理 论 、 一 些 重 要 结 论 及 其 应 用 。重 点 ： 正 定 矩 阵 有 关 的 证 明 ； 实 二 次 型 在 合 同 变 换 之 下 的 规 范 型 以 及 在 正 交 变 换 之 下 的特 征 值 标 准 型 的 计 算 。第 六 章 线 性 空 间内 容 ： 线 性 空 间 、 子 空 间 的 定 义 及 性 质 、 向 量 组 的 秩 、 求 空 间 的 基 与 维 数 、 基 扩 充 定 理 ，维 数 公 式 ， 子 空 间 直 和 的 判 别 ， 一 些 常 见 的 子 空 间 （ 线 性 方 程 组 解 的 解 空 间 、 矩 阵 空 间 、 多项 式 空 间 、 函 数 空 间 、 线 性 变 换 的 特 征 子 空 间 和 不 变 子 空 间 ） 的 性 质 、 基 、 维 数 的 计 算 。重 点 ： 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 的 综 合 证 明 ， 求 线 性 （ 子 ） 空 间 的 基 与 维 数 的 方 法 ，维 数 公 式 的 应 用 ， 子 空 间 的 直 和 的 证 明 。第 七 章 线 性 变 换内 容 ： 线 性 变 换 的 定 义 ， 线 性 变 换 与 矩 阵 的 对 应 关 系 ， 矩 阵 的 特 征 多 项 式 及 有 关 性 质 ，求 线 性 变 换 的 矩 阵 和 特 征 值 以 及 特 征 向 量 的 方 法 ， 线 性 无 关 特 征 向 量 的 判 别 ， 特 征 子 空 间 ，不 变 子 空 间 ， 核 与 值 域 的 定 理 。 最 小 多 项 式 ， 线 性 变 换 （ 包 括 矩 阵 ） 可 对 角 化 的 条 件 。重 点 ： 线 性 变 换 （ 包 括 矩 阵 ） 的 对 角 化 ， 求 线 性 变 换 的 矩 阵 和 特 征 值 以 及 特 征 向 量 ， 线性 变 换 （ 矩 阵 ） 的 特 征 值 以 及 特 征 向 量 的 性 质 ， 线 性 变 换 的 核 与 值 域 。第 九 章 欧 氏 空 间内 容 ： 内 积 和 欧 氏 空 间 的 定 义 ， 标 准 正 交 基 ， 施 密 特 正 交 化 方 法 ， 正 交 变 换 （ 正 交 矩 阵 ）的 性 质 ， 实 对 称 矩 阵 的 性 质 及 正 交 相 似 标 准 形 的 应 用 。重 点 ： 欧 氏 空 间 的 概 念 ， 标 准 正 交 基 及 求 法 ， 实 对 称 矩 阵 的 正 交 相 似 标 准 形 及 应 用 。不 考 内 容 ： 第 一 章 中 第 10 节 、 第 11 节 ； 第 三 章 的 第 7 节 ； 第 八 章-矩 阵 ； 第 九 章 的 第7、 8 节 ； 第 十 章 双 线 性 函 数 。其 它 ： 对 行 列 式 第 8 节 的 定 理 6、 线 性 空 间 第 7节 的 定 理 11、 线 性 变 换 第 7节 的 定 理12、 第 8 节 的 定 理 13 这 些 内 容 只 要 求 了 解 和 使 用 ， 对 其 证 明 过 程 不 作 要 求 。参 考 教 材 或 主 要 参 考 书 ：1 高 等 代 数 ， 北 京 大 学 数 学 系 几 何 与 代 数 教 研 室 代 数 小 组 ， 北 京 ： 高 等 教 育 出 版 社 ，2003， 第 三 版 .