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考试科目 8 3 5线 性代 数 考试形式 笔试（ 闭卷 ） 考试时间 1 8 0分 钟 考试总分 1 5 0 分 一、总体要求 对线性 代数 基本 概念 把握 准确， 掌握 线性 代数 课程 中的基 本理 论和 基本 方法 ， 考查 综合 运用 所 学知识 解决 问题 的能 力。 二、内容 1 . 行列 式 1) 掌 握 行 列 式 的 基 本 计 算方法 与行 列式 的性 质 ， 理解和 运用 拉普 拉斯 （L ap l a ce ） 定 理与 行 列式的 乘法 定理 ，能 应用 克兰姆 法则 解非 齐次 线性 方程组 ； 2) 会应用行列式概念计 算行列式， 会利用行列式 的性质和行列式按行 （列 ） 展开定理计算 行列式 ，会 运用 矩阵 的初 等行（ 列） 变换 计算 行列 式 。 2 . 线性 方程 组 1 ) 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要 条 件； 2) 理解齐次线性方程组 的基础解系、 通解及解空 间的概念， 掌握齐次线性 方程组的基础解 系和通 解的 求法 。 3) 理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组解的 结构 及通 解的 概念 。 4 ) 掌握 求解 一般 线性 方程 组 的典 型方 法。 3. 矩 阵 1) 理解矩阵的概念， 了 解单位矩阵、 数量矩阵、 对角矩阵、 三角矩阵、 对 称 矩 阵和反对称 矩阵， 熟悉 它们 的基 本性 质。 2) 掌 握 矩 阵 的 数 乘 、 加 法、乘 法、 转置 等运 算。 了解方 阵的 多项 式概 念。 3) 理解逆矩阵的概念， 掌握可逆矩阵的性质， 以 及矩阵可逆的判别条件， 理解伴随矩阵的 概念， 掌握 求矩 阵逆 的方 法。 4) 掌握矩阵的初等变换 ，了解初等矩阵的性质和 矩阵等价的条件，理解矩 阵的秩的概念， 了解矩阵的秩与行列式的 关系。 理解和运用关于矩 阵乘积的秩的定理， 了解 n 阶方阵非退化的概 念及充 分必 要条 件， 掌握 用初等 变换 求矩 阵的 秩和 逆矩阵 的方 法。 5 ) 了解 矩阵 的分 块及 其运 算 。 4 . 二次 型 1) 掌握二次型及其矩阵 表示， 理解非退化线性替 换与矩阵合同的概念及性 质， 了解二次型 的非退 化线 性替 换与 二次 型矩阵 合同 的关 系。 2) 理 解 二 次 型 的 标 准 形 、秩、 规范 形的 概念 以及 惯性定 理， 了解 唯一 性。 3) 理 解 二 次 型 及 实 对 称 矩阵正 定的 概念 及性 质， 掌握二 次型 及实 对称 矩阵 正定的 判别 法。 5 . 线性 空间 1) 理 解 线 性 空 间 的 概 念 掌握线 性子 空间 的判 定方 法。 2) 理 解 n 维 向 量 、 向 量 的线性 组合 与线 性表 示等 概念。 理 解 向 量 组 线 性 相 关、线 性无 关的 定义、 熟练 掌握 判断 向量 组线性 相关 、线 性无 关的 方法。3) 理 解向 量组 的 极 大线 性无关 组 和 向量 组的 秩的 概念 ， 会求 向量 组 的 极大 线性无 关 组 及 秩 。 4) 理 解向 量组 等 价 的概 念、清 楚 向 量组 的秩 与矩 阵秩 的 关系 。 5 ) 理解 线性 空间 的维 数、 基 和坐 标。 6) 掌 握线 性空 间 的 基变 换和坐 标 变 换及 过渡 矩阵 。 7) 理 解生 成子 空 间 的概 念，掌 握 求 子空 间基 和维 数的 方 法。 8 ) 理 解 子 空间 的交 、和 、直 和 运算 及其 性 质 ，掌 握求子 空 间 交、 和的 基的 方法 。 9 ) 了解 线性 空间 同构 的概 念 。 6. 线性 变 换 1 ) 理解 线性 变换 的概 念， 了 解线 性变 换的 性质 。 2 ) 熟悉 线性 变换 的运 算及 其 性质 。 3 ) 理 解 线 性变 换的 矩阵 ，了 解 线性 变换 与 矩 阵的 对应。 4 ) 理解 线性 变换 及其 矩阵 的 特征 值、 特 征 向量 、 特 征 多项 式的 概念 及性 质， 会求 线性 变换 及 矩 阵 的 特征 值和 特征 向量 。 5) 了解 关于 特征 多项 式 的 H a m i l t o n-Ca y l ay 定 理 ， 了解 矩阵 的迹 。 6 ) 理解 线 性 变换 的特 征 子空 间 、线 性变 换 的 不变 子空间 的 概 念。 7 ) 理解 矩阵 相 似的概 念 、性 质及矩 阵可对 角 化的 充分 必要条 件 。掌 握将 矩 阵化 为对角 矩阵 的 方法 。 8 ) 理解 线 性 变换 的值 域 、核 、 秩、 零度 的 概 念。 9) 了解 矩 阵 的 若 当（J o rdan ） 标准 型。 1 0 ) 理 解线 性变 换的 最小多 项 式， 了解 最小 多项 式与 对 角化 之间 的关 系。 7. 欧几 里 德 空间 1 ) 掌握 线性空 间内积 的 概念 及性质， 理解 欧几 里 德空 间的概 念， 了解 欧几 里德 空间中 向 量 的 正 交 ，了 解欧 几 里 德空 间中 基 的 度 量矩 阵及 其用 途。 2) 理 解 标 准 （ 规范） 正 交 基的概 念 ， 掌握 标准 （ 规范） 正交 基的 求法 （ 施密 特正交 化 过程） ，了 解 标 准正 交 基 下 度 量矩 阵、 向 量坐 标及 内 积 的特 殊表达 。 3 ) 掌 握正 交矩 阵的 概念 及性质 ，了 解 正 交矩 阵与 标准 正 交基 的过 渡矩 阵之 间的关 系。 4) 理 解正 交变 换的 概念 及其性 质， 了解 正交 变 换 和正交 矩阵 之间 的关 系。 5 ) 理 解正 交子 空间 、正 交补的 概念 及 性 质。 6 ) 了解 同构 的概 念与 最小 二 乘法 。 7) 了 解欧 几 里 德空 间同 构的 概 念和 性质 ，了 解有 限维欧 几里 德 空 间同 构的 充分 必 要条 件 。 8) 理解 双线性 函数 的概 念和 性质， 理解 对偶空间 的定 义及性 质， 了解 双线 性函 数非退 化 的 充 分 必 要 条 件， 了解 对称 与反 对 称的 双线 性 函 数。新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/
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