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1武汉工程大学 2020 年硕士研究生复试概率论与数理统计考试大纲一、 参考教材概率论与数理统计 （上、下册） ，梁之舜等，高等教育出版社，2005二、 考试方法、考试时间闭卷笔试，试卷满分 100 分，考试时间 120 钟。三、 试题形式试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成：选择题 约占 20%填空题 约占 20%计算题 约占 45%证明题 约占 15%四、 考试内容及要求第一部分 概率论第一章 随机事件和概率1、掌握随机事件的表示、关系和运算，熟悉随机事件的极限；2、掌握古典概率的定义、计算，熟悉几何概率；3、掌握概率空间的公理化结构、概率的性质，熟悉概率的连续性；4、掌握条件概率的定义、性质以及四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）的应用；5、掌握事件的独立性概念，会判断事件的独立性，会应用独立试验概型解决实际问题。第二章 随机变量及其分布函数1、熟悉随机变量的概念，掌握分布函数及其性质；2、掌握离散型和连续型随机变量的分布列和密度函数，熟悉常见随机变量的分布列或密度函数，并知道其参数的意义；3、掌握二维随机变量的概念、联合分布函数及其性质；4、掌握二维随机向量的离散型和连续型的定义，并会求概率；5、掌握条件分布，会求边际分布、条件分布；6、掌握随机变量的独立性的定义，会判断机变量的独立性；7、掌握随机变量的和、差、积、商的分布，了解随机变量函数的独立性的判2断。第三章 随机变量的数字特征1、掌握随机变量的期望、方差、矩的概念和计算，熟悉常见的分布数字特征；2、掌握协方差、协方差阵的概念和计算，熟悉协方差（阵）的基本性质；3、了解条件数学期望。第四章 特征函数1、掌握特征函数的定义、作用和性质，熟记常见分布的特征函数；2、熟悉反演公式、惟一性定理，与独立和的特征函数；3、了解多维随机变量的特征函数；4、熟悉 n 维正态分布及其性质。第五章 极限定理1、掌握依概率收敛、几乎处处收敛（概率 1 收敛） 、弱收敛的概念，了解 r-收敛和几种收敛间的关系；2、掌握切比雪夫、辛钦大数定律的应用；3、掌握中心极限定理的意义，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，了解其证明过程和林德伯格条件及其定理；4、会应用中心极限定理。第二部分 数理统计第六章 抽样分布1、掌握样本、统计量的概念，熟悉常见统计量、格列汶科定理；2、掌握 分 布 、 t 分 布 和 F 分 布 的 结 构 、 基 本 图 像 ， 掌 握 的 样本2 2(,)N函数的分布定理，了解该定理的应用。第七章 估计理论1、掌握矩法估计、极大似然估计、区间估计；2、掌握估计无偏性、忧效性、相合性；3、了解估计量的充分性。第八章 假设检验1、掌握参数假设检验基本方法（u 检验、t 检验、 检验、F 检验） ；22、会对总体分布的参数进行假设检验；3、了解独立性的检验；4、了解最佳检验。第九章 回归分析与方差分析1、掌握线性模型的概念，会对模型中的参数作出估计和模型的应用；2、了解线性模型和回归系数的假设检验；13、了解方差分析的意义和方法。
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