2019年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）模拟卷.docx

新祥旭考研独家出版2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三） 模拟试卷一、选择题：1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出四个选项中，只有一个符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号里（1 ）设 均为非负数列，且 ，则有（）,nnabclim0,li1,linnnabc（A） 对任意自然数 成立 （B） 对任意自然数 成立nnn（C ）极限 不存在 （D）极限 不存在limnac linbc（2 ）设 二阶可导， ， ，令 ，则(),fxg(0)fg(0)fg0()()xFftgd（）（A）点 为 的极大值点0x()F（B）点 为 的极小值点（C）点 为曲线 的拐点(0,)()yx（D）以上都不对（3 ）记 ，下列2 2 22 2 23 3 31 311, ,1xy xy xyIdIydIydx 结论成立的是（）（A） （B） （C） （D）213II123II321II231II（4 ）设有命题：I若 ，则正项级数 收敛1nu1nuII若交错技术 收敛，则1()0)n1nuIII若 ，且 ，则当 收敛时， 也收敛0,nuvlimnuv1nv1nuIV若正项级数 收敛，1n1lin上述命题中正确的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（5 ）设 为 阶矩阵，则（）,n（A） 与 均不可逆的充要条件是 不可逆AB（B） 均成立的充要条件是(),()r()rn（C） 与 同解的充要条件是0xB新祥旭考研独家出版（D） 与 相似的充要条件是 与 相似ABEAB（6 ）下列说法正确的是（）（A） 为 阶方阵， ，则 有 个非零特征值， 个零特征值n()1rrnr（B） 为 阶非零矩阵，满足 ，则 的特征值中有两个零， 个非零202（C） 为 阶对称方阵， ，则 的特征值中有 个 1， 个零,()ArArr（D） 为 阶对称方阵， 经过初等行变换化为 ，则 的特征值完全相同An B,（7 ）设 A,B,C 是三个事件， ，且 ，则有（）()0PB()1PC（A） （B）()1PCA（C ） （D）()A()B（8 ）设总体 为来自总体 的简单随机样本， 为样本均值，1,23450,XNX: XX则下列结论中正确的是（）（A） （B）(,)521()(5)ii :（C） （D）12345(3)2Xt:22345(3,)XF二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中的横线上（9 ）已知曲线 在点 处的切线在 轴上的截距为 -1，则 = ()yfx(1,0)y 1lim()nnf（10 ）设商品需求函数 ，已知需求弹性为 ，则 ()2PDf13P（11 ）当 时， 有一阶连续导数，且 满足 ，则 =0u()fu()0,()xyfzfe1zxy()fu（12 ）已知方程 无实根，则实数 的取值范围为 axea（13 ）设 为五阶方阵，满足 ，则 = A*(2)TAOA（14 ）将一枚骰子独立重复的掷 次，则当 时， 次掷出点数的算术平均值依概率nn收敛于 三、解答题：15-23 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15 ） （ 本题满分 9 分）设 在 上连续，在 内二阶可导，且()fx0,1(0,1)，又 在 上的最大值为 .证明对于任意(0)1,()0,ffx()f,0()fxM的正整数 ，存在唯一的点 ，使得n,n()nfx新祥旭考研独家出版（16 ） （ 本题满分 10 分）求 ，并证明它等于130dx1()32n（17 ） （ 本题满分 10 分）计算积分 ，其中3221DIdaxy:0,Dxay（18 ） （ 本题满分 10 分）求函数 在区域 上的最大值与最小值3zxy2:1Dxy（19 ） （ 本题满分 10 分） （I ）设连续函数 ，其中常数 ，证明()2xfaf(0,1)a，进而证明()()2nxfaf()0,fx（II）设函数 具有二阶连续导数，且有 ，求 所满足的微分方程，g22()3xgtdx()g并求 ()x（20 ） （ 本题满分 11 分）设 均是三维列向量，且 线性无关， 线性无12,12,12,关，（I）证明存在非零向量 ，使得 既可由 线性表示，又可由 线性表示12,12,（II）当 时，求所有既可由 线性表示，又可由121233,5,4412,线性表示的向量12,新祥旭考研独家出版（21 ） （ 本题满分 11 分）已知二维非零向量 不是二阶方阵 的特征向量. xA（I）证明： 线性无关；,xA（II）若 ，求 的特征值，并讨论 能否相似对角化260A（22 ） （ 本题满分 11 分）两个电子元件的寿命都服从参数为 1 的指数分布，使用寿命相互独立，两个电子元件串联后电路的寿命记为 ，两个电子元件并联后电路的寿命记为 ，XY求（I） 的联合概率密度函数；（II） 的概率密度函数(,)XYZY（23 ） （ 本题满分 11 分）已知总体 为来自总体的简单随机样本，证2123(0,),XNX:明：（I）协方差 2323cov(,)X（II） 与 相互独立2323（III） 123(1)tX: