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华侨大学 2018 年硕士招生考试初试自命题科目试题 （答案必须写在答题纸上） 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析 科目代码 711 一、填空题：（ 本题共 5 小题， 每小题 4 分， 满分 20 分 ） 1. _. 2 = . 10limnnxd2 120lim()dx3. 写出曲线 在点 处的法平面方程为 . 2250yzx(3, 45)4 交换积分次序 = . 3 20,)xdfyd5 设 是圆周 ，则 = . Lcos: in,t 2()Lxyds二、求下列极限（ 本题共 2 小题， 每小题 10 分， 共计 20 分） 1. . 2. . 13()lim24gLnn1cos0inlm()xx三、计算下列积分（ 本题共 4 小题， 每小题 10 分， 共计 40 分） 1. . 2. . 201sinxd22ln(1)xdx3. 计算 ，其中 为以 为圆心，以 为半径的圆周 并取逆时针方向 . 24LyL, 0R(1)4 ，其中曲面 为 的上侧 . 332(1)Sxdzxzdxy S21,0zxyz四、 (7 分 ) 用 语言证明： . Ne-limn共 2 页 第 1 页 招生专业 基础数学 科目名称 数学分析 科目代码 711 五 、 （ 10 分） 求函数 的傅里叶级数展开式 . ,0()xf六 、 （ 10 分） 求 在圆域 上的最值 . 216zyy25xy七 、 （ 15 分） 求幂级数 的收敛域及和函数 21()nx八 、 （ 10 分） 变换 可以将 化简为 ，求常数 . uyva260zzxy20zuva九 、 （ 10 分） 设 在 上连续，且 ，证明 . f0,)lim()fA01lim()xxftdA十 、 （ 8 分） 证明：含参量积分 在 上内闭一致收敛 . 21snyxd0,共 2 页 第 2 页
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