2020年北京师范大学基础数学专业考研招生目录及最新考试大纲.pdf

2 0 2 0 年 北 京 师 范 大 学 基 础 数 学 专 业 考 研 招 生 目 录 及 最 新 考 试 大纲北 师 大 基 础 数 学 考 研 招 生 情 况070101 基 础 数 学01代 数 表 示 论 与 同 调 代 数02最 优 控 制 与 控 制 理 论03常 微 分 方 程 与 动 力 系 统04偏 微 分 方 程 及 应 用05函 数 逼 近 论06复 分 析07调 和 分 析 及 其 应 用08图 论 与 组 合 学09辛 几 何 拓 扑 与 非 线 性 分 析10拓 扑 学11代 数 组 合 论12微 分 几 何13函 数 空 间 及 其 应 用14数 理 逻 辑15矩 阵 论 及 其 应 用考 试 科 目 ： 101思 想 政 治 理 论 201英 语 一 714数 学 分 析 812专 业 综 合 （ 专 业 综 合 由 高 等 代 数 85分 和 空 间 解 析 几 何 65分 组 成 ）复 试 内 容 ：在 泛 函 分 析 、 微 分 几 何 、 近 世 代 数 、 复 变 函 数 、 常 微 分 方 程 、 概 率 论 与 数 理 统 计六 门 课 程 中 任 选 一 门招 生 人 数 ：2020年 本 专 业 拟 招 收 41人 ， 含 接 收 推 免 生 28人 左 右北 师 大 基 础 数 学 考 研 大 纲 及 参 考 书 目参 考 书 :1.数 学 分 析 第 二 版 上 、 下 ,陈 纪 修 等 ,高 等 教 育 出 版 社 ,2004.2.简 明 数 学 分 析 第 二 版 ,郇 中 丹 等 ,高 等 教 育 出 版 社 ， 2009.3.数 学 分 析 第 3版 (1-3册 ),郑 学 安 等 编 著 ,北 京 师 范 大 学 出 版 社 ,2010。一 、 实 数 集 与 函 数考 试 内 容 :实 数 概 念 及 性 质 ,确 界 原 理 ,闭 区 间 套 定 理 ,函 数 的 概 念 及 表 示 法 ,函 数 的 有 界 性 、单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 ,复 合 函 数 、 反 函 数 、 分 段 函 数 和 隐 函 数 ,基 本 初 等 函 数的 性 质 及 其 图 形 ,初 等 函 数 ,函 数 关 系 的 建 立 .考 试 要 求 ：1.理 解 实 数 概 念 ,掌 握 实 数 的 小 数 表 示 及 性 质 .2.掌 握 确 界 概 念 并 会 应 用 确 界 原 理 .3.掌 握 闭 区 间 套 概 念 并 会 应 用 闭 区 间 套 定 理 .4 理 解 函 数 的 概 念 ,掌 握 函 数 的 表 示 法 ,会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系 .5.掌 握 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 6.掌 握 复 合 函 数 、 分 段 函 数 、 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念 7.掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ,理 解 初 等 函 数 的 概 念 .二 、 数 列 与 一 元 函 数 的 极 限考 试 内 容 :数 列 极 限 和 函 数 极 限 （ 简 称 极 限 ） 的 定 义 ,数 列 的 上 、 下 极 限 ,函 数 的 单 侧 极 限 (自变 量 趋 于 单 点 时 函 数 的 左 极 限 与 右 极 限 ,自 变 量 趋 于 正 或 负 无 限 大 时 函 数 的 极限 ),函 数 的 单 侧 上 、 下 极 限 ,无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 ,无 穷 小 量 的 性质 及 无 穷 小 量 的 比 较 ,极 限 的 性 质 ,极 限 存 在 的 两 个 判 别 准 则 :柯 西 (Cauchy)准 则和 单 调 有 界 准 则 ,两 个 重 要 极 限 ， 致 密 性 定 理 ,聚 点 定 理 ,数 列 极 限 的 施 托 尔 茨(Stolz)定 理 ,函 数 极 限 的 海 涅 (Heine)定 理 ,开 集 、 闭 集 和 紧 集 ， 有 限 覆 盖 定 理 .考 试 要 求 :1 掌 握 极 限 的 概 念 (包 括 某 一 极 限 过 程 中 数 列 或 函 数 的 收 敛 与 发 散 ),理 解 函 数 左极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在 与 左 、 右 极 限 之 间 的 关 系 2.掌 握 极 限 的 性 质 (有 界 性 、 唯 一 性 、 保 号 性 、 算 术 性 质 、 保 序 性 、 夹 逼 性 质 等 ).3.掌 握 极 限 存 在 的 柯 西 准 则 ,并 会 利 用 它 判 断 极 限 的 存 在 与 否 .4.掌 握 极 限 存 在 的 单 调 有 界 准 则 ,能 够 用 其 判 断 数 列 收 敛 或 在 某 一 极 限 过 程 中 函数 收 敛 ,并 在 可 能 的 情 况 下 求 出 极 限 .5.掌 握 致 密 性 定 理 (有 界 数 列 必 有 收 敛 子 列 ),聚 点 定 理 (有 界 无 穷 点 集 至 少 有 一个 聚 点 ).6.掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法 ,会 用 施 托 尔 茨 定 理 求 极 限 7.掌 握 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ,掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法 ,会 用 等 价 无 穷 小 量求 极 限 8 掌 握 函 数 连 续 性 的 概 念 (含 左 连 续 与 右 连 续 ),会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型 9.掌 握 海 涅 定 理 并 会 利 用 它 判 断 极 限 的 存 在 与 否 .10.理 解 开 集 、 闭 集 的 概 念 和 性 质 ,掌 握 紧 集 与 开 覆 盖 的 概 念 、 有 限 覆 盖 定 理 .三 、 一 元 函 数 的 连 续考 试 内 容 :函 数 连 续 的 概 念 和 性 质 ,函 数 间 断 点 的 类 型 ,初 等 函 数 的 连 续 性 ,闭 区 间 上 连 续 函数 的 性 质 .考 试 要 求 :1.理 解 连 续 函 数 的 概 念 、 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性 ,掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性质 (有 界 性 、 最 大 值 和 最 小 值 定 理 、 介 值 定 理 等 ),并 会 应 用 这 些 性 质 2.理 解 连 续 函 数 的 一 致 连 续 性 概 念 ,掌 握 有 界 闭 区 间 上 的 海 涅 -康 托 尔(Heine-Cantor)一 致 连 续 定 理 .四 、 一 元 函 数 微 分 学考 试 内 容 :导 数 和 微 分 的 概 念 和 关 系 ,导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 ,微 分 的 几 何 意 义 ,函 数 的可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 ,平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 ,导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 ,基本 初 等 函 数 的 导 数 ,复 合 函 数 、 反 函 数 、 隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 微分 法 ,高 阶 导 数 ,莱 布 尼 兹 求 导 公 式 ,一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ,微 分 中 值 定 理 ,泰 勒(Taylor)公 式 ,洛 必 达 (LHospital)法 则 ,函 数 单 调 性 的 判 别 ,函 数 的 极 值 ,函 数的 最 大 值 和 最 小 值 ,函 数 图 形 的 凹 凸 性 、 拐 点 及 渐 近 线 ,函 数 图 形 的 描 绘 ,插 值 多项 式 和 方 程 近 似 求 根 .考 试 要 求 :1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ,理 解 导 数 与 微 分 的 关 系 ,理 解 导 数 的 几 何 意 义 ,会 求 平面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 ,了 解 导 数 的 物 理 意 义 ,会 用 导 数 描 述 一 些 物 理 量 ,理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 2.掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 、 复 合 函 数 的 求 导 法 则 ,掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公式 了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ,会 求 函 数 的 微 分 3.理 解 高 阶 导 数 的 概 念 、 莱 布 尼 兹 求 导 公 式 ,会 求 一 些 简 单 函 数 的 高 阶 导 数 4.会 求 分 段 函 数 的 导 数 ,会 求 隐 函 数 及 反 函 数 的 导 数 .5.掌 握 罗 尔 (Rolle)定 理 、 拉 格 朗 日 (Lagrange)中 值 定 理 、 柯 西 (Cauchy)中 值 定理 、 达 布 导 函 数 介 值 定 理 和 泰 勒 (Taylor)定 理 (带 几 种 余 项 的 )6.掌 握 洛 必 达 法 则 以 及 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法 7.理 解 函 数 的 极 值 概 念 ,掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法 ,掌握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用 8.会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 ,会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平 、 c 垂 直 和 斜渐 近 线 ,会 描 绘 函 数 的 图 形 9.理 解 插 值 多 项 式 和 方 程 近 似 求 根 五 、 一 元 函 数 积 分 学考 试 内 容 :原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 ,不 定 积 分 的 基 本 性 质 ,基 本 函 数 的 积 分 公 式 ,定 积 分(指 黎 曼 积 分 )的 概 念 和 基 本 性 质 ,定 积 分 中 值 定 理 ,积 分 上 、 下 限 函 数 及 其 导 数 ,黎 曼 可 积 的 判 别 准 则 ,牛 顿 莱 布 尼 茨 (Newton-Leibniz)公 式 ,不 定 积 分 和 定 积分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 ,有 理 函 数 、 三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的积 分 ,反 常 (广 义 )积 分 ,定 积 分 的 应 用 .考 试 要 求 :1.理 解 原 函 数 的 概 念 ,掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念 ,掌 握 函 数 是 黎 曼 可 积 的 必要 条 件 ,掌 握 函 数 黎 曼 可 积 的 判 别 准 则 .2.掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ,掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定 理 ,掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 3.掌 握 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 4.理 解 积 分 变 上 限 的 函 数 ,会 求 它 的 导 数 ,掌 握 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 ,理 解 定 积 分的 近 似 计 算 .5.理 解 反 常 积 分 的 概 念 和 性 质 ,掌 握 判 断 广 义 积 分 收 敛 与 否 的 方 法 ,会 计 算 一 些简 单 的 广 义 积 分 6.掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量 (平 面 图 形 的 面 积 、 平 面 曲 线 的弧 长 、 旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积 、 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积 、 功 、 引 力 、 压力 、 质 心 、 形 心 等 )及 函 数 的 平 均 值 六 、 无 穷 级 数考 试 内 容 :1.常 数 项 级 数 ： 收 敛 与 发 散 的 概 念 ,收 敛 级 数 的 和 的 概 念 ,级 数 的 基 本 性 质 与 收 敛的 必 要 条 件 ,几 何 级 数 与 p级 数 及 其 收 敛 性 ,正 项 级 数 收 敛 性 的 判 别 法 ,交 错 级 数与 莱 布 尼 茨 定 理 ,任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 .2.函 数 项 级 数 ： 收 敛 域 、 和 函 数 、 一 致 收 敛 概 念 ,函 数 项 级 数 的 一 致 收 敛 判 别 法 、和 函 数 的 分 析 性 质 (连 续 性 、 可 微 性 和 可 积 性 ； 逐 项 求 极 限 、 求 微 分 和 逐 项 求 积分 ).3.幂 级 数 ： 幂 级 数 及 其 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 （ 指 开 区 间 ） 和 收 敛 域 ,幂 级 数 的 和函 数 ,幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 ,简 单 幂 级 数 的 和 函 数 的 求 法 ,初 等 函 数的 幂 级 数 展 开 式 .4.三 角 级 数 与 函 数 的 傅 里 叶 （ Fourier） 级 数 ： 2 -周 期 函 数 的 傅 里 叶 系 数 与 傅里 叶 级 数 ,黎 曼 引 理 ,贝 塞 尔 不 等 式 ,傅 里 叶 级 数 收 敛 的 迪 尼 (Dini)判 别 法 、 狄 利克 雷 (Dirichlet)判 别 法 ,傅 里 叶 级 数 的 收 敛 定 理 ,2l(l0)-周 期 函 数 函 数 的傅 里 叶 级 数 ,正 弦 级 数 和 余 弦 级 数 .考 试 要 求 :1.理 解 常 数 项 级 数 收 敛 、 发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 ,掌 握 级 数 的 基 本 性 质 及收 敛 的 必 要 条 件 .2.掌 握 几 何 级 数 与 p级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件 .3.掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 柯 西 判 别 准 则 、 比 较 判 别 法 、 比 值 判 别 法 、 根 值 判 别 法 、拉 比 (Raabe)判 别 法 、 积 分 判 别 法 等 .4.掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法 .5.掌 握 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 、 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系 和 绝 对 收敛 级 数 的 乘 积 .6.掌 握 狄 利 克 雷 判 别 法 和 阿 贝 尔 判 别 法 .7.理 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 、 和 函 数 的 概 念 及 性 质 .8.掌 握 判 别 函 数 列 及 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 与 否 的 方 法 (柯 西 准 则 、 优 级 数 判 别 法 、狄 利 克 雷 判 别 法 、 阿 贝 尔 判 别 法 和 迪 尼 判 别 法 等 ),掌 握 函 数 项 级 数 的 和 函 数 的 分析 性 质 .9.理 解 幂 级 数 收 敛 半 径 的 概 念 、 并 掌 握 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 及 收 敛 域 的求 法 .10 理 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 (和 函 数 的 连 续 性 、 逐 项 求 导 和 逐 项积 分 ),会 求 一 些 幂 级 数 在 收 敛 区 间 内 的 和 函 数 ,并 会 由 此 求 出 某 些 数 项 级 数 的和 .11.理 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件 .12.掌 握 几 个 基 本 初 等 函 数 的 麦 克 劳 林 (Maclaurin)展 开 式 ,会 用 它 们 将 一 些 简 单函 数 间 接 展 开 成 幂 级 数 .13.理 解 正 交 函 数 系 、 傅 里 叶 系 数 及 傅 里 叶 级 数 的 概 念 .掌 握 黎 曼 引 理 ,局 部 化 定理 ,贝 塞 尔 不 等 式 .掌 握 傅 里 叶 级 数 的 迪 尼 判 别 法 、 狄 利 克 雷 判 别 法 及 收 敛 定 理 .14.会 将 定 义 在 闭 区 间 -l,l)上 的 黎 曼 可 积 函 数 延 拓 成 周 期 为 2l 的 函 数 并 展 开其 傅 里 叶 级 数 ,会 将 定 义 在 0,l)上 的 函 数 展 开 为 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数 ,会 写 出 傅里 叶 级 数 的 和 函 数 的 表 达 式 .七 、 多 元 函 数 微 分 学考 试 内 容 :多 元 函 数 的 概 念 ,二 元 函 数 的 几 何 意 义 ,多 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 ,多 元 函 数极 限 存 在 与 否 的 判 断 ,二 元 函 数 的 累 次 极 限 ,有 界 闭 区 域 上 多 元 连 续 函 数 的 性 质 ,多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分 、 二 阶 乃 至 更 高 阶 偏 导 数 ,全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和充 分 条 件 ,隐 函 数 存 在 定 理 ,反 函 数 存 在 定 理 ,多 元 复 合 函 数 、 隐 函 数 的 求 导 法 、二 阶 导 数 ,方 向 导 数 和 梯 度 ,空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 ,曲 面 的 切 平 面 和 法 线 ,二元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 ,多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值 ,多 元 函 数 的 最 大 值 、 最 小 值及 其 简 单 应 用 .考 试 要 求 ：1.理 解 多 元 函 数 的 概 念 ,理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义 .2.理 解 多 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 .3.理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ,会 求 全 微 分 ,理 解 全 微 分 存 在 的 必 要 条件 和 充 分 条 件 ,理 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性 .4.理 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念 ,并 掌 握 其 计 算 方 法 .5.掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶 、 二 阶 偏 导 数 的 求 法 ， 以 及 一 些 简 单 函 数 的 高 阶 偏 导 数的 求 法 .6.理 解 隐 函 数 存 在 定 理 ,会 求 多 元 隐 函 数 的 一 阶 、 二 阶 偏 导 数 以 及 一 些 简 单 函 数的 高 阶 偏 导 数 .7 理 解 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 的 概 念 ,会 求 它 们 的 方程 .8.理 解 多 元 函 数 的 泰 勒 公 式 .9 理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 ,掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件 ,理解 多 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件 ,会 求 简 单 的 多 元 函 数 的 极 值 ,会 用 拉 格 朗 日 乘数 法 求 条 件 极 值 ,会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ,并 会 解 决 一 些 简 单 的 应用 问 题 .八 、 含 参 变 量 的 广 义 积 分考 试 内 容 :含 参 变 量 的 广 义 积 分 的 概 念 ,含 参 变 量 的 广 义 积 分 一 致 收 敛 的 概 念 ,含 参 变 量 的广 义 积 分 的 分 析 性 质 ,一 些 含 参 变 量 的 广 义 积 分 的 计 算 .伽 玛 (Gamma)函 数 ,贝 塔(Beta)函 数 .考 试 要 求 :1.掌 握 常 义 含 参 变 量 积 分 的 概 念 、 基 本 性 质 和 定 理 .2.理 解 含 参 变 量 广 义 积 分 收 敛 、 一 致 收 敛 的 概 念 ， 掌 握 含 参 量 广 义 积 分 的 魏 尔 斯特 拉 斯 判 别 法 、 柯 西 准 则 、 阿 贝 尔 判 别 法 、 狄 利 克 雷 判 别 法 及 迪 尼 判 别 法 .3.掌 握 含 参 变 量 的 广 义 积 分 的 分 析 性 质 (连 续 性 、 可 微 性 和 可 积 性 )的 定 理 .4.掌 握 一 些 广 义 积 分 及 含 参 量 广 义 积 分 的 计 算 .理 解 含 参 量 广 义 积 分 概 念 和 函 数项 级 数 概 念 之 间 的 关 系 .5.理 解 伽 玛 函 数 、 贝 塔 函 数 及 其 性 质 和 关 系 ,理 解 斯 特 林 公 式 .九 、 多 元 函 数 积 分 学考 试 内 容 ：二 重 积 分 与 三 重 积 分 的 概 念 、 性 质 、 计 算 和 应 用 ,两 类 曲 线 积 分 的 概 念 、 性 质 及计 算 ,两 类 曲 线 积 分 的 关 系 ,格 林 （ Green） 公 式 ,平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 ,二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数 ,两 类 曲 面 积 分 的 概 念 、 性 质 及 计 算 ,两 类 曲 面 积 分 的 关系 ,高 斯 （ Gauss） 公 式 ,斯 托 克 斯 （ Stokes)公 式 ,散 度 、 旋 度 的 概 念 及 计 算 ,曲 线积 分 和 曲 面 积 分 的 应 用 .考 试 要 求 :1.理 解 重 积 分 的 概 念 、 性 质 .2.掌 握 二 、 三 重 积 分 的 计 算 方 法 ,特 别 是 积 分 变 换 （ 直 角 坐 标 、 极 坐 标 、 柱 面 坐标 、 球 面 坐 标 以 及 其 他 简 单 的 变 换 ） ,会 计 算 一 些 简 单 的 重 数 高 于 三 的 重 积 分 .3.掌 握 两 类 曲 线 积 分 的 概 念 、 性 质 及 两 类 曲 线 积 分 之 间 的 关 系 .4.掌 握 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法 .5.掌 握 格 林 公 式 并 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 ,会 求 二 元 函 数 全 微 分的 原 函 数 .掌 握 斯 托 克 斯 公 式 并 会 运 用 其 计 算 曲 线 积 分 ,会 运 用 曲 线 积 分 与 路 径无 关 的 条 件 求 三 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数 .6.理 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念 、 性 质 及 两 类 曲 面 积 分 的 关 系 ,掌 握 计 算 两 类 曲 面 积分 的 方 法 ,掌 握 高 斯 公 式 并 会 运 用 其 计 算 曲 面 积 分 的 方 法 .7.理 解 散 度 与 旋 度 的 概 念 ,并 会 计 算 .8.会 用 重 积 分 、 曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些 几 何 量 与 物 理 量 （ 平 面 图 形 的 面 积 、体 积 、 曲 面 面 积 、 弧 长 、 质 量 、 质 心 、 形 心 、 转 动 惯 量 、 引 力 、 功 及 流 量 等 ） .812 专 业 综 合高 等 代 数 （ 分 值 ： 85）参 考 书 ： 代 数 学 基 础 (上 )， 张 英 伯 ， 王 恺 顺 ， 北 京 师 范 大 学 出 版 社一 、 总 体 要 求1 掌 握 基 本 的 代 数 运 算 方 法 ,包 括 ： 行 列 式 的 计 算 ， 矩 阵 运 算 （ 乘 法 、 求 秩 、 判别 方 阵 的 可 逆 性 及 求 逆 、 求 方 阵 的 特 征 值 及 特 征 向 量 ） ， 线 性 方 程 组 解 的 判 定 及求 解 ， 多 项 式 运 算 （ 带 余 除 法 ， 辗 转 相 除 法 ） .2.掌 握 基 本 的 代 数 分 析 技 巧 ， 包 括 ： 向 量 的 线 性 相 关 和 线 性 无 关 性 ， 向 量 空 间 的基 与 维 数 ， 线 性 方 程 组 解 的 结 构 ,线 性 变 换 和 矩 阵 的 关 系 ， 方 阵 可 相 似 对 角 化 的判 定 ,对 称 矩 阵 与 二 次 型 ， 多 项 式 的 整 除 性 及 因 式 分 解 .3.掌 握 代 数 的 基 本 几 何 背 景 ， 理 解 代 数 与 几 何 的 关 系 ， 包 括 ： 欧 氏 空 间 与 酉 空 间 ，正 交 变 换 与 正 交 矩 阵 , 酉 变 换 与 酉 矩 阵 ， 对 称 变 换 与 对 称 矩 阵 , 实 对 称 矩 阵 的正 交 相 似 对 角 化 ， 最 小 二 乘 解 ， 对 偶 空 间 与 双 线 性 函 数 .二 、 考 试 内 容第 一 部 分 多 项 式1.数 域 , 一 元 多 项 式 的 定 义 和 基 本 运 算 ；2.多 项 式 的 带 余 除 法 ， 多 项 式 整 除 性 理 论 ；3.多 项 式 的 最 大 公 因 式 ， 辗 转 相 除 法 ；4.不 可 约 多 项 式 ， 多 项 式 的 唯 一 因 式 分 解 定 理 ， 多 项 式 的 重 因 式 ；5.多 项 式 函 数 与 多 项 式 的 根 ；6.代 数 基 本 定 理 ， 复 数 域 和 实 数 域 上 多 项 式 ；7.有 理 数 域 和 整 数 环 上 的 多 项 式 ， Eisenstein判 别 法 ；8.多 元 多 项 式 的 概 念 及 字 典 排 列 法 ， 对 称 多 项 式 及 其 基 本 定 理 .第 二 部 分 行 列 式1.排 列 、 n阶 行 列 式 的 定 义 ；2.n阶 行 列 式 的 性 质 和 基 本 计 算 ；3.代 数 余 子 式 、 行 列 式 按 一 行 （ 列 ） 展 开 ；4.克 莱 姆 法 则 ；5.Laplace定 理 .