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新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/南方科技大学私人订制考研辅导班：2020 南方科技大学量子力学考试大纲考试科目名称：量子力学 1、 考试要求 量子力学是物理学的主要分支, 主要描写微观和介观的事物, 与相对论一 起构成现代物理学的两大基本支柱, 许多物理学理论和科学, 如凝聚态物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理学以及其它相关的学科, 都是以其为基础。 量子力学是探索物理学前沿的基本研究工具, 其理论体系与经典物理差异很 大。对考生的要求是： 1. 掌握量子力学的基本概念和基本原理； 2. 运用量子力学的基本方法，处理微观和介观粒子运动的基本问题，具有一定 的公式推导能力； 3. 灵活运用量子力学知识综合分析和解决问题。二、考试内容 1波函数与薛定谔方程 波函数及其统计诠释，量子态叠加原理，概率密度与概率流密度，薛定 谔方程，能量本征方程，薛定谔方程的定态解，波函数的归一化。 2一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，无限深方势阱的解，有限深对 称方势阱的解，束缚态与离散谱，方势垒的反射与透射，方势阱的反射，透 射与共振，delta 势的穿透与束缚态，一维简谐振子的量子力学解。 3力学量的算符表示 算符的概念及其运算规则，厄米算符的本征问题，坐标算符和动量算符 的本征解，共同本征函数系，展开假定，不确定关系，力学量随时间的演化， 理解对称性与守恒定律。 4中心力场 球对称势和径向薛定谔方程，氢原子问题的求解方法及结果，角动量算 2 符本征值问题的求解方法，对称性与简并度的关系。 5表象理论 态和力学量的表象，力学量和量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄 拉克符号及谐振子的占有数表象。 6自旋与角动量加法 电子自旋的实验基础，自旋算符和自旋波函数，泡利矩阵，电磁场中的 薛定谔方程，两个角动量的耦合，自旋单态与三重态，塞曼效应和光谱的精 细结构。 7近似方法 定态微扰论的适用范围和条件，无简并微扰论，简并微扰论，氢原子的 斯塔克效应，变分法。 8电磁场中带电粒子的运动 两类动量，库仑规范，朗道规范，朗道能级的求解和结果，正常塞曼效 应。 9绝热近似 绝热过程，绝热定理，绝热近似，内禀和外禀时间尺度，缓慢转动的磁 场中的自旋的本征能量和本征态，动力学相位，几何相位，Berry 相位，缓慢 转动的磁场中的自旋的 Berry 相位，AB 效应，AB 相位和磁场的关系。 10多体理论 全同性原理及其对于多体系统波函数的限制，费米子和玻色子系统，泡 利不相容原理。 2、 试卷结构 考试时间为 180 分钟, 满分为 150 分。 基本概念和原理等基础知识 (约 50 分)； 典型问题的分析和求解 (约 70 分)； 灵活运用量新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/子力学知识求解综合性问题 (约 30 分)。 四、参考书目 1 曾谨言. 量子力学教程第三版. 科学出版社. 2014 年. 3 2 David J. Griffiths. 量子力学概论. 机械工业出版社. 2006 年 (Introduction to Quantum Mechanics 英文原版第二版).
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