2020年中国石油大学（北京）高等代数考试大纲.docx

新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/2020 年中国石油大学（北京）高等代数考试大纲课程名称：高等代数科目代码：865适用专业：数学与应用数学专业 参考书目：高等代数第三版，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编， 高等教育出版社一、 课程基本要求（一） 多项式1 理解一元多项式和整除的概念；2 掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念；3 掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解；（二）行列式1 理解排列、和 n 阶行列式的概念；2 掌握行列式的性质以及计算方法；3 掌握克莱姆法则和 Laplace 展开定理。（三）线性方程组1 了解解方程组的消元法和 n 维向量空间的概念；2 重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩；3 掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构；（四）矩阵1 掌握矩阵的概念和运算；2 掌握矩阵乘积的行列式与秩；3 重点掌握矩阵的逆；4 了解矩阵的分块；5 掌握初等矩阵的概念及其应用；（五）二次型1 理解二次型的概念及矩阵表示；2 掌握二次型的标准型和唯一性；3 掌握正定二次型的概念及判定方法。（六）线性空间1 掌握线性空间的定义及性质；2 理解维数、基及坐标的概念；3 掌握基变换与坐标变换；4 掌握线性子空间的交与和运算及性质；5 了解线性空间的同构。（七）线性变换1 理解线性变换的定义及运算；2 掌握线性变换的矩阵表示；3 重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法；4 掌握线性变换的相似性及化矩阵为标准型；（八）欧几理得空间1 理解欧几理得空间的定义及性质；新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/2 掌握标准正交基的概念；3 重点掌握正交变换的概念及性质；4 重点掌握对称矩阵的标准型；